Exercicios de sala para 1^circ TVC (Fenômenos 2025-1)
Numa casa umu pais trio, a temperatura na smerficie interna de una parede de um quarto de dormir está a 22.975^circ C, enquanto que no ar, do lado de fora da casa, a remperatura é de -2^circ C. A superficie da parede mede 20 m^2 e os coeficientes medios de transferencia de calor entre o ar e as superficies da parede dentro do quarto e fora da casa são, respectivamente, iguais a 10 W / m^2 K e 20 W / m^2 K. Sabendo que o valor da condutividade térmica do material da parede é igual a 5.01 times 10^-1 W / mK, determine a espessura da parede para que a remperatura do ar dentro do quarto seja igual a 23^circ C. Considere o problema no estado estacionário. Despreze a radiação.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações no regime estacionário:
– Temperatura do ar dentro do quarto ,Tar,i=23^circC.
– Temperatura da superfície interna da parede ,Ts,i=22,975^circC.
– Temperatura do ar externo ,Tar,o=-2^circC.
– Área da parede ,A=20 m^2.
– Coeficientes de convecção interna e externa ,hi=10 W/m^2K e ,ho=20 W/m^2K.
– Condutividade térmica do material ,k=5,01times10^-1 W/mK.
Precisamos usar o modelo de resistências térmicas em série: convecção interna, condução pela espessura L e convecção externa, e calcular L de modo que o fluxo de calor seja consistente com a queda de temperatura medida na superfície interna.

Passo 2

Calculamos o fluxo de calor ,q a partir da convecção interna, pois conhecemos ,Tar,i e ,Ts,i:
q = hi;A;l(Tar,i - Ts,ir) = 10;times20;timesl(23 - 22,975r) =5 W

Passo 3

Escrevemos o circuito térmico total:
Rconv,i = 1hiA, Rcond = LkA, Rconv,o = 1hoA
Como ,De<a Ttotal=Tar,i-Tar,o=23-(-2)=25 K, tem-se
Rtotal = De<a Ttotalq = 255 = 5 K/W
Logo
Rcond = Rtotal - l(Rconv,i+Rconv,or) = 5 - l(tfrac110cdot20 + tfrac120cdot20r) =5 - (0,005 + 0,0025) =4,9925 K/W

Passo 4

Da definição de resistência de condução ,Rcond=L/(kA), isolamos a espessura L:
L = Rcond;k;A =4,9925 times 0,501 times 20 approx 50,0 m

Resposta

A espessura da parede deve ser aproximadamente 50,0 m para que, em regime estacionário, a temperatura do ar interno seja 23^circC.

Exercícios relacionados