Considere um escoamento laminar num tubo inclinado ( 40^circ ) com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m . Nele escoa óleo com viscosidade cinemática é 0,0002 m^2 / s e massa específica igual a 900 kg / m^3. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250 KPa . Determine:
9a
calcule a altura da linha piezométrica em cada seção;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o problema pede e o que precisamos para resolvê-lo. Temos um tubo inclinado em 40 graus, com diâmetro de 6 cm e comprimento de 10 metros. Nesse tubo, está fluindo óleo que tem uma viscosidade cinemática de 0,0002 , m^2/s e uma massa específica de 900 , kg/m^3. A pressão na seção 1 é de 350 kPa e na seção 2 é de 250 kPa. A pergunta é: qual é a altura da linha piezométrica em cada seção?
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de linha piezométrica, que relaciona a pressão, a altura e o fluxo no fluido. Vamos também usar algumas equações básicas de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli adaptada para tubulações inclinadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a linha piezométrica. A linha piezométrica representa a soma da altura geométrica ( z) e da altura manométrica ( p/gamma), onde p é a pressão no ponto considerado e gamma é o peso específico do fluido ( gamma = rho times g).
A fórmula para a altura piezométrica ( h) é:
h = pgamma + z
Aqui:
  • p é a pressão no ponto,
  • gamma é o peso específico do fluido,
  • z é a altura geométrica em relação a uma referência.

Passo 3

Vamos calcular o peso específico ( gamma) do óleo, que é necessário para determinar a altura manométrica. A fórmula é:
gamma = rho times g
Onde:
  • rho é a massa específica do óleo ( 900 , kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).
Calculando:
gamma = 900 times 9,81 = 8.829 , N/m^3

Passo 4

Agora, precisamos determinar a altura geométrica ( z) para cada seção. Como o tubo está inclinado a 40^circ e tem um comprimento de 10 metros, vamos supor que a seção 1 está na base e a seção 2 está no topo do tubo.
A diferença de altura ( De) entre as duas seções pode ser calculada usando a função seno:
De
Onde:
  • L é o comprimento do tubo ( 10 , m),
  • theta é o ângulo de inclinação ( 40^circ).
Calculando:
De

Passo 5

Vamos assumir que a seção 1 está a uma altura z1 e a seção 2 está a uma altura z2 = z1 + De.
No entanto, para simplificar, podemos definir z1 = 0, já que a altura é relativa. Então:
z1 = 0 , m
z2 = 6,428 , m

Passo 6

Agora, vamos calcular a altura manométrica para cada seção usando a fórmula:
pgamma = 350 times 10^38.829 approx 39.679 , m
para a seção 1, e
250 times 10^38.829 approx 28.342 , m
para a seção 2.

Passo 7

Finalmente, vamos determinar a altura piezométrica ( h) em cada seção:
Para a seção 1:
h1 = p1gamma + z1 = 39.679 + 0 = 39.679 , m
Para a seção 2:
h2 = p2gamma + z2 = 28.342 + 6.428 = 34.770 , m

Resposta

A altura da linha piezométrica é de aproximadamente 39,68 metros na seção 1 e 34,77 metros na seção 2.

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