Considere um escoamento laminar num tubo inclinado (
) com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m . Nele escoa óleo com viscosidade cinemática é
e massa específica igual a
. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250 KPa . Determine:
9a
calcule a altura da linha piezométrica em cada seção;
9a
calcule a altura da linha piezométrica em cada seção;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o problema pede e o que precisamos para resolvê-lo. Temos um tubo inclinado em 40 graus, com diâmetro de 6 cm e comprimento de 10 metros. Nesse tubo, está fluindo óleo que tem uma viscosidade cinemática de
e uma massa específica de
. A pressão na seção 1 é de 350 kPa e na seção 2 é de 250 kPa. A pergunta é: qual é a altura da linha piezométrica em cada seção?
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de linha piezométrica, que relaciona a pressão, a altura e o fluxo no fluido. Vamos também usar algumas equações básicas de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli adaptada para tubulações inclinadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a linha piezométrica. A linha piezométrica representa a soma da altura geométrica (
) e da altura manométrica (
), onde
é a pressão no ponto considerado e
é o peso específico do fluido (
).
A fórmula para a altura piezométrica (
) é:
Aqui:
-
é a pressão no ponto, -
é o peso específico do fluido, -
é a altura geométrica em relação a uma referência.
Passo 3
Vamos calcular o peso específico (
) do óleo, que é necessário para determinar a altura manométrica. A fórmula é:
Onde:
-
é a massa específica do óleo ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Calculando:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a altura geométrica (
) para cada seção. Como o tubo está inclinado a
e tem um comprimento de 10 metros, vamos supor que a seção 1 está na base e a seção 2 está no topo do tubo.
A diferença de altura (
) entre as duas seções pode ser calculada usando a função seno:
Onde:
-
é o comprimento do tubo ( ), -
é o ângulo de inclinação ( ).
Calculando:
Passo 5
Vamos assumir que a seção 1 está a uma altura
e a seção 2 está a uma altura
.
No entanto, para simplificar, podemos definir
, já que a altura é relativa. Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a altura manométrica para cada seção usando a fórmula:
para a seção 1, e
para a seção 2.
Passo 7
Finalmente, vamos determinar a altura piezométrica (
) em cada seção:
Para a seção 1:
Para a seção 2:
Resposta
A altura da linha piezométrica é de aproximadamente 39,68 metros na seção 1 e 34,77 metros na seção 2.