Um tubo de aço laminado novo é utilizado para transportar ar (velocidade =58 m / s ) nas condições padrões ( T=15^circ C ). O tubo tem diâmetro de 6 mm . Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:
3a
perda de pressão e perdas de carga num trecho de 7,5 m considerando o escoamento como laminar;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tubo de aço novinho pra transportar ar com velocidade de 58 m/s, na temperatura de 15°C. O diâmetro do tubo é de 6 mm e queremos descobrir a perda de pressão e a perda de carga num trecho de 7,5 metros, assumindo que o fluxo é laminar.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fator de atrito e número de Reynolds. Vou te explicar cada parte passo a passo, tranquilo?

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho cdot v cdot dmu
Onde:
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do ar,
  • d é o diâmetro do tubo,
  • mu é a viscosidade dinâmica do ar.

Passo 3

Vamos precisar dos valores da densidade ( rho) e da viscosidade dinâmica ( mu) do ar a 15°C. Em condições padrão:
  • A densidade do ar a 15°C é aproximadamente 1,225 , kg/m^3.
  • A viscosidade dinâmica do ar a 15°C é cerca de 1,81 times 10^-5 , Pa cdot s.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do número de Reynolds:
Re = 1,225 , kg/m^3 times 58 , m/s times 0,006 , m1,81 times 10^-5 , Pa cdot s
Vamos calcular isso:
Re = 1,225 times 58 times 0,0061,81 times 10^-5 approx 0,42631,81 times 10^-5 approx 23.561

Passo 5

O número de Reynolds obtido é aproximadamente 23.561. Como o fluxo laminar é caracterizado por $ \mathrm{Re} < 2300 $, e nosso resultado está bem abaixo desse valor, podemos confirmar que o fluxo realmente é laminar.

Passo 6

Com o fluxo laminar confirmado, usamos a fórmula de Hagen-Poiseuille para determinar o fator de atrito ( f):
f = 64Re
Substituindo:
f = 6423.561 approx 2,71

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda de pressão ( De) usando a fórmula:
De
Onde:
  • L é o comprimento do trecho (7,5 m),
  • d é o diâmetro do tubo,
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do ar.
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
Primeiro, calcule $ \frac{L}{d} $:
Ld
Depois, calcule $ \frac{\rho \cdot v^2}{2} $:
7,50,006 = 1250
Agora, multiplique tudo:
rho cdot v^22
1,225 times 58^22 = 1,225 times 33642 = 4118,52 = 2059,25 , Pa

Passo 9

A perda de carga ( hf) é a altura equivalente que representa a perda de energia por unidade de peso do fluido. Calculamos usando:
hf = De
Onde g = 9,81 , m/s^2. Substituindo:
hf = 6.938.437,5 , Pa1,225 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 approx 6.938.437,512,01225 approx 578.000 , m

Resposta

A perda de pressão no trecho de 7,5 metros é aproximadamente 6,94 times 10^6 , Pa e a perda de carga é cerca de 578.000 , m.

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