Um tubo de aço laminado novo é utilizado para transportar ar (velocidade
) nas condições padrões (
). O tubo tem diâmetro de 6 mm . Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:
3a
perda de pressão e perdas de carga num trecho de
considerando o escoamento como laminar;
3a
perda de pressão e perdas de carga num trecho de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um tubo de aço novinho pra transportar ar com velocidade de 58 m/s, na temperatura de 15°C. O diâmetro do tubo é de 6 mm e queremos descobrir a perda de pressão e a perda de carga num trecho de 7,5 metros, assumindo que o fluxo é laminar.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fator de atrito e número de Reynolds. Vou te explicar cada parte passo a passo, tranquilo?
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Passo 3
Vamos precisar dos valores da densidade (
) e da viscosidade dinâmica (
) do ar a 15°C. Em condições padrão:
- A densidade do ar a 15°C é aproximadamente
. - A viscosidade dinâmica do ar a 15°C é cerca de
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do número de Reynolds:
Vamos calcular isso:
Passo 5
O número de Reynolds obtido é aproximadamente 23.561. Como o fluxo laminar é caracterizado por $ \mathrm{Re} < 2300 $, e nosso resultado está bem abaixo desse valor, podemos confirmar que o fluxo realmente é laminar.
Passo 6
Com o fluxo laminar confirmado, usamos a fórmula de Hagen-Poiseuille para determinar o fator de atrito (
):
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos calcular a perda de pressão (
) usando a fórmula:
Onde:
-
é o comprimento do trecho (7,5 m), -
é o diâmetro do tubo, -
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar.
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
Primeiro, calcule $ \frac{L}{d} $:
Depois, calcule $ \frac{\rho \cdot v^2}{2} $:
Agora, multiplique tudo:
Passo 9
A perda de carga (
) é a altura equivalente que representa a perda de energia por unidade de peso do fluido. Calculamos usando:
Onde
. Substituindo:
Resposta
A perda de pressão no trecho de 7,5 metros é aproximadamente
e a perda de carga é cerca de
.