Numa determinada atividade usa-se um tubo de ferro fundido novo para transportar ar ( V=75 m / s ) nas condições padrões ( T=15^circ C ). O tubo tem diâmetro de 6,1 mm. Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:
6a
perda de pressão num trecho de 850 mm considerando o escoamento como laminar;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tubo de ferro fundido novo que transporta ar com uma velocidade de V = 75 , m/s a uma temperatura de 15^circ C. O diâmetro do tubo é 6,1 , mm e queremos saber qual é a perda de pressão em um trecho de 850 , mm, considerando que o fluxo é laminar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fator de atrito e algumas fórmulas de mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro do tubo: D = 6,1 , mm = 0,0061 , m
  • Comprimento do trecho: L = 850 , mm = 0,85 , m

Passo 3

Precisamos calcular o número de Reynolds ( Re) para verificar se o fluxo é realmente laminar. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = rho V Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do ar
  • V é a velocidade do ar
  • D é o diâmetro do tubo
  • mu é a viscosidade dinâmica do ar

Passo 4

Vamos considerar os valores padrão para o ar às 15^circ C:
  • Densidade do ar, rho approx 1,225 , kg/m^3
  • Viscosidade dinâmica do ar, mu approx 1,81 times 10^-5 , Pa cdot s

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do Reynolds:
Re = 1,225 times 75 times 0,00611,81 times 10^-5 approx 0,56093751,81 times 10^-5 approx 30974
Esse valor de Re é muito maior que 2000, o que na verdade indica que o fluxo é turbulento. Porém, a questão pede para considerar o fluxo como laminar, então vamos continuar com essa hipótese.

Passo 6

Para fluxo laminar, o fator de atrito ( f) é dado por:
f = 64Re
Substituindo o valor do Reynolds:
f = 6430974 approx 0,00207

Passo 7

Agora, usamos a fórmula da perda de pressão ( De):
De
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
  1. LD = 0,850,0061 approx 139,34
  2. rho V^22 = 1,225 times 75^22 = 1,225 times 56252 = 6890,6252 = 3445,3125 , Pa
  3. Multiplicando tudo:
De

Resposta

A perda de pressão no trecho de 850 , mm, considerando o escoamento como laminar, é aproximadamente 0,992 , Pa.

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