Considere um escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de 0^circ C. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a 20^circ C :
rho=888,1 kg / m^3 ; k=0,145 W / m K ; v=9,429 times 10^-4 N s / m^2 ; cp=1880 J / kg K ; Pr= 10683
Resp: a) 19,74 ^circ C; b) - 6,11 × 10^4 W; c) 16,8 kW (a resolução desse item é facultativa).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve o fluxo de óleo em um oleoduto. O enunciado fala sobre a temperatura, o diâmetro do tubo, a velocidade do óleo e algumas propriedades físicas como densidade e viscosidade. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência que a bomba precisa fornecer para manter o óleo fluindo, superando a perda de pressão no tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de pressão no oleoduto. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • De é a perda de pressão
  • f é o fator de atrito
  • L é o comprimento do tubo
  • D é o diâmetro do tubo
  • rho é a densidade do fluido
  • v é a velocidade do fluido

Passo 3

Para encontrar o fator de atrito f, podemos utilizar a fórmula de Colebrook, que relaciona f com o número de Reynolds e a rugosidade do tubo. Mas como não temos informações sobre a rugosidade, vamos considerar que o fluxo está completamente turbulento e usar uma estimativa comum para tubos comerciais, onde f geralmente está entre 0,02 e 0,04. Vamos assumir f = 0,02 para facilitar os cálculos.

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores na equação:
  • L = 200, m
  • D = 0,3, m
  • rho = 888,1, kg/m^3
  • v = 2, m/s
  • f = 0,02
Substituindo esses valores:
De
Calculando passo a passo:
  1. 2000,3 approx 666,67
  2. (2)^2 = 4
  3. 888,1 times 42 = 888,1 times 2 = 1776,2
  4. Agora, multiplicando todos:
De
De

Passo 5

Agora que temos a perda de pressão, vamos calcular a potência necessária para manter o fluxo. A potência ( P) pode ser calculada pela fórmula:
P = De
Onde Q é a vazão volumétrica, que pode ser calculada por:
Q = A times v
E A é a área da seção transversal do tubo:
A = pi ( D2 )^2 = pi ( 0,32 )^2 approx 0,0707, m^2
Então,
Q = 0,0707, m^2 times 2, m/s = 0,1414, m^3/s
Agora, substituindo na fórmula da potência:
P = 23.682,8, Pa times 0,1414, m^3/s approx 3.349, W

Resposta

A potência de bombeamento necessária é de aproximadamente 3.349 W.

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