Considere um escoamento de óleo a
em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de
. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a
. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de
. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a
:
10683
Resp: a) 19,74
; b) - 6,11 ×
; c) 16,8 kW (a resolução desse item é facultativa).
A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a
Resp: a) 19,74
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve o fluxo de óleo em um oleoduto. O enunciado fala sobre a temperatura, o diâmetro do tubo, a velocidade do óleo e algumas propriedades físicas como densidade e viscosidade. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência que a bomba precisa fornecer para manter o óleo fluindo, superando a perda de pressão no tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de pressão no oleoduto. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de pressão -
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo -
é o diâmetro do tubo -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido
Passo 3
Para encontrar o fator de atrito
, podemos utilizar a fórmula de Colebrook, que relaciona
com o número de Reynolds e a rugosidade do tubo. Mas como não temos informações sobre a rugosidade, vamos considerar que o fluxo está completamente turbulento e usar uma estimativa comum para tubos comerciais, onde
geralmente está entre 0,02 e 0,04. Vamos assumir
para facilitar os cálculos.
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores na equação:
Substituindo esses valores:
Calculando passo a passo:
-
-
-
- Agora, multiplicando todos:
Passo 5
Agora que temos a perda de pressão, vamos calcular a potência necessária para manter o fluxo. A potência (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é a vazão volumétrica, que pode ser calculada por:
E
é a área da seção transversal do tubo:
Então,
Agora, substituindo na fórmula da potência:
Resposta
A potência de bombeamento necessária é de aproximadamente 3.349 W.