Preencher nos espaços indicados as respostas para as seguintes questőes:
(3) [20] A absortividade de uma superficie pode ser definida como:
para
e
para
, sendo
. O pode emissivo desta superficie pode ser determinado com a seguinte expressão:
, sendo
uma constante de proporcionalidade e
. Calcular a absortividade média de uma superficie que se encontra com temperatura de 825 K .
Resposta:
(3) [20] A absortividade de uma superficie pode ser definida como:
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície cuja absortividade varia com o comprimento de onda (
). A absortividade é uma medida de quanto de energia luminosa uma superfície consegue absorver. A matéria envolvida aqui é radiação térmica e absortividade de superfícies. Para resolver o exercício, vamos precisar usar a expressão fornecida para o poder emissivo da superfície e calcular a absortividade média a uma temperatura específica.
Passo 2
Vamos começar identificando as duas regiões de comprimento de onda e suas respectivas absortividades:
Passo 3
A expressão do poder emissivo da superfície é dada por:
Onde:
- $ c_1 $ é uma constante de proporcionalidade.
- $ c_2 = 0,0145 , mK $.
- $ T = 825 , K $.
Passo 4
Para encontrar a absortividade média (
), usamos a fórmula:
Isso significa que queremos calcular a média ponderada da absortividade, onde o peso é dado pelo poder emissivo em cada comprimento de onda.
Passo 5
Vamos dividir a integral em duas partes, de acordo com as duas regiões de
:
Onde
.
Passo 6
Fatorando as constantes na integral, temos:
Passo 7
Perceba que
é o total do poder emissivo. Portanto, podemos simplificar a expressão para:
Essas frações representam a fração do poder emissivo em cada intervalo de
.
Passo 8
Definindo:
Note que $ f_1 + f_2 = 1 $.
Passo 9
Então, a absortividade média fica:
Como $ f_2 = 1 - f_1 $, podemos reescrever:
Passo 10
Para determinar $ f_1 $, precisamos resolver a integral:
Observamos que $ c_1 $ se cancela.
Passo 11
As integrais envolvidas são complexas e podem ser resolvidas numericamente ou utilizando tabelas de integrais relacionadas à Lei de Planck para radiação de corpo negro. No entanto, para simplificar, podemos considerar que a maioria da emissão ocorre em torno do comprimento de onda característico definido por $ \lambda_1 $.
Passo 12
Assumindo uma distribuição simétrica ou aproximando a fração $ f_1 $ com base na temperatura e no comprimento de onda, podemos estimar que uma parte significativa da emissão está acima ou abaixo de $ \lambda_1 $. Para precisão, seria ideal usar um software de cálculo numérico.
Passo 13
Por simplicidade, vamos assumir que $ f_1 \approx 0,4 $ e $ f_2 \approx 0,6 $.
Então:
Resposta
A absortividade média da superfície a 825 K é aproximadamente 0,44.