Considere o escoamento paralelo de um fluido a
sobre uma placa plana larga, com 30 cm de comprimento. Dados:
e
Pa.s;
e
Pa.s.
Calcule a espessura
da camada limite, no bordo de fuga, sendo o fluido ar
Calcule a espessura
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (tudo pegado do enunciado).
- Velocidade do escoamento paralelo:
. - Comprimento da placa (distância até o bordo de fuga onde queremos a espessura):
. - Propriedades do ar (usar porque o problema diz “sendo o fluido ar”):
- Densidade:
. - Viscosidade dinâmica:
.
- Densidade:
- Também foram dadas propriedades da água, mas não serão usadas aqui porque o fluido é o ar.
- O que nos pedem: calcular a espessura
da camada limite no bordo de fuga (isto é, em ) para o caso do fluido ar.
Passo 2
Explicação do conceito e da fórmula usada (aula rápida e prática).
- O número de Reynolds local para uma placa plana é
onde:
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade livre do escoamento ( ), -
é a distância desde a borda de ataque até o ponto considerado ( ), -
é a viscosidade dinâmica ( ). - Para escoamento laminar sobre placa plana semi-infinita a solução de Blasius fornece uma expressão prática para a espessura da camada limite (definida comumente como
, a distância da placa onde a velocidade atinge de ):
Comentário sobre a fórmula: ela vem da solução de Blasius para a camada limite laminar; o fator numérico
é uma aproximação empírica extraída da solução (algumas referências usam
ou
, a diferença é pequena). Vou usar
porque é a forma clássica e simples para
.
Passo 3
Calcular
no bordo de fuga (
).
- Primeiro calculo o produto
:
- Fazer as contas passo a passo:
-
. -
.
-
- Agora
:
- Dividindo:
Passo 4
Verificar o regime (laminar ou turbulento) e justificar o uso da fórmula de Blasius.
- Regra prática: o escoamento sobre placa tende a permanecer laminar até valores de
da ordem de (transição em torno de a dependendo das condições). Aqui , muito menor que , portanto o escoamento é laminar e a fórmula de Blasius é aplicável.
Passo 5
Calcular a espessura
usando a fórmula de Blasius.
- Primeiro calculo a raiz quadrada de
:
- Agora aplico
- Calculo numérico:
-
. -
.
-
- Converter para centímetros (para intuição):
Passo 6
Interpretação curta e dica para prova.
- Resultado obtido
significa que, ao longo de uma placa de com ar a , a camada limite laminar tem cerca de de espessura na borda de fuga — isso é razoável para baixas velocidades. - Dica prática para prova: calcule sempre
primeiro para justificar laminaridade; memorize as expressões úteis da camada limite laminar: , (para ).