Considere o escoamento paralelo de um fluido a
sobre uma placa plana larga, com 30 cm de comprimento. Dados:
e
Pa.s;
e
Pa.s.
Calcule a espessura
da camada limite, no bordo de fuga, sendo o fluido
Calcule a espessura
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos.
- Pede: calcular a espessura da camada limite
no bordo de fuga da placa (ou seja, em ), considerando o fluido . - Dados (peguei do enunciado):
- Velocidade do escoamento livre:
. - Comprimento da placa (posição onde avaliar):
. - Para a água:
e .
- Velocidade do escoamento livre:
A nossa tarefa é encontrar
em
usando essas informações.
Passo 2
Qual método vamos usar (intuição e fórmula) — sem pular etapas.
- Para escoamento paralelo sobre uma placa plana, quando o escoamento perto da placa é laminar e estacionário, a solução de Blasius para a camada limite dá uma estimativa clássica da espessura da camada limite (definida normalmente como
, ou seja, a distância da placa em que a velocidade atinge de ). - A fórmula empírica usada comumente (resultado da solução de Blasius) é
onde:
-
é a espessura da camada limite no ponto medido desde a borda de ataque; -
é a viscosidade cinemática do fluido ( ); -
é a distância ao longo da placa; -
é a velocidade do escoamento livre longe da placa. - Observação didática: a forma
surge por argumentos de escala na equação de Navier–Stokes reduzida (balanço entre termos convectivos e viscosos na camada-limite). A constante numérica ( ) vem da solução detalhada de Blasius e corresponde a . Existem outras definições de espessura (por exemplo com constante diferente), mas a acima é a mais usada em problemas de prova.
Passo 3
Calcular a viscosidade cinemática
da água e explicar o significado.
- Definição:
. Aqui é a viscosidade dinâmica (Pa·s) e é a densidade (kg/m^3). O resultado tem unidade e mede a difusividade de momento do fluido. - Cálculo com os dados:
Passo 4
Verificar o regime do escoamento (laminar ou turbulento) usando o número de Reynolds local
. Isso justifica o uso da fórmula de Blasius.
- Definição:
. É adimensional e indica se a camada limite tende a permanecer laminar (valores baixos) ou a transitar para turbulento (valores grandes). Um valor de referência para transição numa placa plana é aproximadamente (valor aproximado, depende de rugosidade e perturbações). - Cálculo numérico:
- Interpretação:
é bem menor que , portanto a camada limite ainda está em regime laminar no bordo de fuga (em ). Logo o uso da expressão de Blasius é apropriado.
Passo 5
Aplicar a fórmula e calcular
passo a passo.
- Usando
substituindo os valores que já calculamos/temos (
,
,
):
- Agora a raiz quadrada:
- Multiplicando pela constante 5:
- Converter para milímetros (útil para intuição):
Passo 6
Interpretação final e nota prática (estímulo).
- Resultado: a espessura da camada limite no bordo de fuga é pequena — cerca de
. Isso faz sentido físico: mesmo com velocidade baixa, a água tem viscosidade cinemática muito pequena, então a camada de mistura perto da placa é fina. - Lembrete importante para prova: sempre verifique
antes de usar a fórmula de Blasius; se fosse maior que a ordem de , seria preciso considerar transição e talvez usar correções para camada-limite turbulenta. - Força aí — você já tem um procedimento claro: calcular
, checar , usar a fórmula adequada e interpretar o resultado. Vai dar certo na prova.