Exercício 7.17. Em uma instalação industrial, um trocador de calor casco-tubos tipo TC-1.1 aquece
de água (
) de
a
, por meio de vapor d’água condensando a
no exterior dos tubos. O trocador tem 500 tubos de aço (
), de 10 m de comprimento. Admitindo que o coeficiente global de transferência de calor não se altera significativamente quando a vazão de água aumenta e que existe disponibilidade para elevação da vazão de vapor, calcular:
a) o coeficiente global de transferência de calor;
b) a temperatura da água na saída se sua vazão mássica for elevada em 50 %
a) o coeficiente global de transferência de calor;
b) a temperatura da água na saída se sua vazão mássica for elevada em 50 %
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Vazão mássica inicial da água:
(peguei do enunciado). - Calor específico da água:
(peguei do enunciado). - Temperatura de entrada da água:
(peguei do enunciado). - Temperatura de saída da água (caso base):
(peguei do enunciado). - Temperatura do vapor condensante:
(peguei do enunciado). Como é vapor condensando, a temperatura do fluido de aquecimento é praticamente constante em . - Número de tubos:
(peguei do enunciado). - Diâmetro externo dos tubos:
(peguei do enunciado). - Comprimento dos tubos:
(peguei do enunciado).
- Vazão mássica inicial da água:
-
O que o enunciado pede:
(a) Calcular o coeficiente global de transferência de calor(pressupõe-se unidades típicas , posso também converter para ).
(b) Se a vazão mássica da água for aumentada em(ou seja, ), calcular a nova temperatura de saída da água , admitindo que não muda significativamente e que há vapor disponível para fornecer calor suficiente.
A partir daqui vou resolver passo a passo e explicar cada fórmula usada.
Passo 2
Calcular a potência térmica (fluxo de calor) entregue à água no caso inicial.
- Ideia: a taxa de calor absorvida pela água é
Explicação:
é a vazão mássica (em
aqui),
é o calor específico (
), e a diferença de temperatura é a elevação de temperatura. O produto dá energia por hora em
.
- Substituindo os valores fornecidos:
Portanto a potência térmica fornecida à água no caso inicial é
.
Passo 3
Calcular a área de troca térmica externa dos tubos (área disponível para transferência de calor).
- Cada tubo contribui com área externa lateral
. Para tubos:
- Substituindo:
Explicação: usei o diâmetro externo e comprimento para calcular a área lateral de cada tubo e somei para os 500 tubos.
Passo 4
Explicar e calcular a média logarítmica de temperatura (LMTD) para o caso em que um dos lados está à temperatura constante (vapor condensando).
- Conceito: para um trocador com uma das correntes à temperatura constante
(vapor em condensação), e a outra corrente variando de a , as diferenças de temperatura nas extremidades são
A média logarítmica de temperatura é
Isto é a forma padrão do LMTD para um trocador com temperatura constante de uma das correntes (ou, de modo geral, para correntes de temperaturas variáveis).
- No nosso caso:
Então
Pequeno comentário: a LMTD é uma média que pondera adequadamente as diferenças de temperatura variáveis ao longo do trocador.
Passo 5
Relação entre
,
,
e
, e cálculo de
.
- Fórmula fundamental (definição de coeficiente global):
Aqui
em
,
em
,
em
, então
fica em
.
- Isolando
:
- Substituindo os valores numéricos:
- Conversão para unidades SI comuns (opcional, mas útil):
. Assim
Comentário: o valor de
depende do conjunto de resistências térmicas (convecção interna, condução na parede, convecção externa e incrustações). Aqui foi determinado a partir dos dados do processo.
Passo 6
Preparar o problema (b): elevar a vazão mássica da água em
e encontrar a nova temperatura de saída.
- Nova vazão:
-
Pressupostos:
e permanecem essencialmente os mesmos; há vapor disponível para fornecer o calor requerido (ou seja, continua ). -
Objetivo: encontrar
tal que a potência absorvida pela água seja igual ao fluxo através da área com o mesmo :
onde agora
depende de
via
.
Passo 7
Simplificar a equação para resolver
. Esta é a parte elegante: a expressão se simplifica bastante.
- Escrevemos explicitamente:
com
e
.
-
Note que
Assim o numerador fica exatamente . -
Portanto a equação vira
- Como
(há aquecimento), podemos cancelar o fator nos dois lados, obtendo uma relação simples:
ou
- Isolando
:
portanto
Comentário: cancelar
simplificou enormemente a solução — é uma propriedade prática quando uma das correntes está em mudança de fase (temperatura constante).
Passo 8
Calcular numericamente
usando os valores já obtidos.
- Primeiro calcular
. Já tínhamos e . Então
- Lembre-se que
e . Assim
- Calcular a exponencial:
- Finalmente:
Arredondando com sentido prático,
.
Resposta
(a)
(b)
(b)