Ar a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm escoa ao longo de uma placa plana a 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcular a distância do bordo de ataque onde ocorre a transição do regime laminar para a zona de transição. Dados: v_{\mathrm{ar}}=1,562 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Os dados fornecidos são:
  • Velocidade do escoamento: U=30\\ \text{m/s}.
  • Viscosidade cinemática do ar: \nu_{\text{ar}}=1,562\times10^{-5}\\ \text{m}^2/\text{s} (valor dado).
    O que se pede:
  • A distância x a partir do bordo de ataque da placa plana onde ocorre a transição do regime laminar para a zona de transição.

Passo 2

Conceito chave: número de Reynolds local sobre uma placa plana.
Para o escoamento ao longo de uma placa plana define-se o número de Reynolds local por
Re_x=\dfrac{U\,x}{\nu},
onde:
  • Re_x é o número de Reynolds baseado na coordenada x (adimensional);
  • U é a velocidade do escoamento livre (m/s);
  • x é a distância desde o bordo de ataque (m);
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido (m ^2/s).
A transição laminar → transição ocorre quando Re_x atinge um valor crítico Re_{x,\text{crit}}. Para placa lisa em condições de baixa turbulência ambiente, um valor convencional e frequentemente usado é
Re_{x,\text{crit}} \approx 5\times10^{5}.
(Observação: em outras condições ou referências pode-se adotar 3\times10^{5}; explico a sensibilidade depois.)

Passo 3

Isolando x na definição de Re_x e substituindo o valor crítico, obtemos a expressão para a posição de transição:
x=\dfrac{Re_{x,\text{crit}}\;\nu}{U},
onde cada símbolo tem o significado explicado no passo anterior.

Passo 4

Agora aplico a fórmula com os valores dados. Primeiro calculo o produto Re_{x,\text{crit}}\;\nu:
Re_{x,\text{crit}}\;\nu = 5\times10^{5}\cdot 1,562\times10^{-5} = 7,81.
Portanto a posição de transição fica escrita como
x=\dfrac{7,81}{30}\\ \text{m}.

Passo 5

Comentários didáticos e sobre suposições:
  • A escolha de Re_{x,\text{crit}}=5\times10^{5} pressupõe placa lisa e turbulência livre relativamente baixa; em ambientes mais turbulentos a transição ocorre mais cedo (menor x).
  • Como exemplo de sensibilidade: se tivesse usado Re_{x,\text{crit}}=3\times10^{5} obteria x=(3\times10^{5}\cdot1,562\times10^{-5})/30=\dfrac{4,686}{30}\\ \text{m}, ou seja uma distância menor.
  • Em prova, é importante declarar a hipótese sobre o valor crítico de Reynolds que se está usando; se o enunciado não disser, use o valor padrão que sua disciplina costuma adotar (aqui usei 5\times10^{5}).

Resposta

x \approx 0,260\\ \text{m}

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