Ar a
e 1 atm escoa ao longo de uma placa plana a
. Calcular a distância do bordo de ataque onde ocorre a transição do regime laminar para a zona de transição. Dados:
.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Os dados fornecidos são:
- Velocidade do escoamento:
. - Viscosidade cinemática do ar:
(valor dado).
O que se pede: - A distância
a partir do bordo de ataque da placa plana onde ocorre a transição do regime laminar para a zona de transição.
Passo 2
Conceito chave: número de Reynolds local sobre uma placa plana.
Para o escoamento ao longo de uma placa plana define-se o número de Reynolds local por
Para o escoamento ao longo de uma placa plana define-se o número de Reynolds local por
onde:
-
é o número de Reynolds baseado na coordenada (adimensional); -
é a velocidade do escoamento livre (m/s); -
é a distância desde o bordo de ataque (m); -
é a viscosidade cinemática do fluido (m /s).
A transição laminar → transição ocorre quando
atinge um valor crítico
. Para placa lisa em condições de baixa turbulência ambiente, um valor convencional e frequentemente usado é
(Observação: em outras condições ou referências pode-se adotar
; explico a sensibilidade depois.)
Passo 3
Isolando
na definição de
e substituindo o valor crítico, obtemos a expressão para a posição de transição:
onde cada símbolo tem o significado explicado no passo anterior.
Passo 4
Agora aplico a fórmula com os valores dados. Primeiro calculo o produto
:
Portanto a posição de transição fica escrita como
Passo 5
Comentários didáticos e sobre suposições:
- A escolha de
pressupõe placa lisa e turbulência livre relativamente baixa; em ambientes mais turbulentos a transição ocorre mais cedo (menor ). - Como exemplo de sensibilidade: se tivesse usado
obteria , ou seja uma distância menor. - Em prova, é importante declarar a hipótese sobre o valor crítico de Reynolds que se está usando; se o enunciado não disser, use o valor padrão que sua disciplina costuma adotar (aqui usei
).