Determinar a perda de carga unitária em um conduto semicircular com fundo plano, de concreto armado liso, 1,5m de diâmetro, transportando, como conduto forçado, água com velocidade média a 3,0m/s. Utilize a fórmula universal e compare com o exercício realizado em sala de aula. R=0,0075 m / m

Passo 1

Beleza, antes de tudo vamos resumir o problema: temos um conduto “meio tubo” (seção com fundo plano + meia circunferência) de concreto liso, diâmetro externo D=1,5,m, escoando água a V=3,0,m/s em regime forçado (tubulação cheia). A tarefa é achar a perda de carga por metro usando a fórmula universal de Darcy–Weisbach e comparar com R=0,0075,m/m.
Conteúdo envolvido:
  • Geometria de seção (área, perímetro molhado, raio hidráulico)
  • Número de Reynolds
  • Fórmula universal (Colebrook–White aproximada)
  • Equação de Darcy–Weisbach

Passo 2

Calcular área da seção ( A), perímetro molhado ( P) e raio hidráulico ( Rh).
  1. Área da meia circunferência:
A = tfrac12pil(tfrac D2r)^2 = pi D^28
Com D=1,5,m:
A = pi,(1,5)^28 approx 0,8836 m^2
  1. Perímetro molhado: meia circunferência + fundo plano
P = pi D2 + D = picdot1,52 + 1,5 approx 2,356 + 1,5 = 3,856 m
3) Raio hidráulico
Rh = AP approx 0,88363,856 approx 0,229 m
O “diâmetro hidráulico” para Darcy é Dh=4Rhapprox0,916,m.

Passo 3

Calcular o fator de atrito f pela fórmula universal (Colebrook–White aproximada).
  1. Número de Reynolds
Re = V,Dhnu, nuapprox1times10^-6,m^2/s
Re = 3,0cdot0,9161times10^-6approx2,75times10^6
2) Rugosidade típica de concreto liso (digamos) e=0,0003,m.
3) Fórmula de Serghides (ou Colebrook simplificado):
1raiz f = -2log10l( e3,7Dh + 5,74Re^0,9r)
Calculando:
e3,7Dhapprox8,85times10^-5,5,74Re^0,9approx9,3times10^-6
Rightarrow -2log10(9,78times10^-5)approx8,03;Longrightarrow;fapprox0,0156

Passo 4

Finalmente a perda de carga unitária J = dfrachfL pela Darcy–Weisbach:
J = f;V^22gDh
Com g=9,81,m/s²:
J = 0,0156;3^22cdot9,81cdot0,916approx0,0078 m/m

Resposta

A perda de carga unitária é aproximadamente 0,0078,m/m, bem próximo dos 0,0075,m/m obtidos em sala.

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