Considere o escoamento de Poiseuille totalmente desenvolvido entre duas placas paralelas infinitas separadas pela distância h, com as placas superior e inferior fixas, e um gradiente de pressão forçado \mathrm{dP} / \mathrm{dx} movendo o escoamento. O escoamento é incompressível, em regime permanente e bidimensional no plano xy.
Encontre: a) o perfil de velocidade; b) as velocidades máxima e média; c) a vazão e a tensão de cisalhamento nas placas; d) O escoamento é rotacional ou irrotacional?
Passo 1
O enunciado descreve o escoamento de Poiseuille totalmente desenvolvido, incompressível e permanente, entre duas placas paralelas separadas pela distância h. O único gradiente de força que impulsiona o fluido é a pressão variável em x, ou seja, \mathrm{d}P/\mathrm{d}x. Vamos usar a equação de Navier–Stokes em regime permanente e bidimensional, que em x reduz-se a
A vorticidade tem componente \omega_z = \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}, que em geral é não-nula. Portanto o escoamento é rotacional.