(
) Considere um canal infinito com água pura em repouso que subitamente é colocado em contato com um reservatório de água salgada. A concentração de sal no tanque não varia com o tempo e é igual a 10,0
. Escreva a equação governante para o transporte de sal no canal. Se a difusividade do sal na água pura é
, determine a concentração de sal em uma seção no canal distante
do reservatório de água salqada, após 3 horas do início do contato.
Passo 1
O problema trata de difusão unidimensional de sal em um canal semi-infinito inicialmente com água pura em repouso, que a partir de
entra em contato em
com um reservatório cuja concentração é constante e igual a
. O conteúdo da matéria é a equação de difusão (transporte por difusão) em meio homogêneo e isotrópico, sem escoamento, e vamos usar a solução canônica para meio semi-infinito com concentração de contorno constante.
Passo 2
A equação governante para a concentração
é a equação de difusão pura em 1-D:
com condições iniciais e de contorno
onde
.
Passo 3
A solução para este problema (semi-infinito com borda a concentração constante) é
Passo 4
Agora calculamos em
e
:
Usando tabela ou aproximação de função erro complementar,
. Portanto
Resposta
A equação governante é
com
,
,
, cuja solução é
Para
e
, obtém-se