Considere uma esfera condutora de raio
e carga
. Para esta esfera, calcule:
Considere agora uma esfera maciça, de raio
e carga
. Calcule:
a) a densidade de energia (u) do campo elétrico para as regiões
e
.
b) a energia total armazenada no campo elétrico.
Considere agora uma esfera maciça, de raio
a) a densidade de energia (u) do campo elétrico para as regiões
b) a energia total armazenada no campo elétrico.
Passo 1
O enunciado pede para uma esfera maciça (uniformemente carregada), de raio
e carga total
, determinarmos
- a densidade de energia do campo elétrico
nas regiões e , e - a energia total
armazenada nesse campo.
Vamos usar a lei de Gauss para obter o campo elétrico e em seguida a expressão da densidade de energia
Passo 2
Pela lei de Gauss, tomando superfície esférica de raio
:
Para , a carga encerrada é proporcional ao volume gerado até
, isto é
Para
logo
Para
, toda a carga
está dentro da superfície, então
Passo 3
Usando
temos para
:
e para
:
Passo 4
A energia total é dada por
Passo 5
Substituindo
nos dois trechos:
Para
:
Para
:
Somando
Resposta
a) Para
:
para
:
b)