Considere os seguintes vetores
.
Construa todos os 4 possíveis vetores
em 2 dimensões.
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores unidimensionais,
e
,
e pede para construir todos os vetores em duas dimensões.
Aqui o conteúdo é a representação de um vetor em pelas suas componentes em
e
.
e pede para construir todos os vetores
Aqui o conteúdo é a representação de um vetor em
Passo 2
Em duas dimensões qualquer vetor pode ser escrito como
onde
é a componente em
e
é a componente em
.
Passo 3
As componentes
e
terão magnitude dada por
e
, mas cada uma pode apontar no sentido positivo ou negativo das bases. Logo definimos sinais
tais que
Passo 4
Em forma geral,
com
. Como existem duas escolhas independentes de sinal, obtemos
vetores.
Passo 5
Agora pegamos todas as combinações de
:
Para
Para
Para
Para