Considere uma esfera isolante de raio
com um buraco concêntrico de raio
carregado com una densidade volumétrica uniforme
Calcule o campo elétrico em
.
Calcule o campo elétrico em
Passo 1
Beleza, o problema diz: temos uma esfera isolante de raio
, mas ela tem um “buraco” esférico concêntrico de raio
. A densidade volumétrica de carga é
só na casca entre
e
. Queremos achar o campo elétrico no interior desse buraco, ou seja para
.
Conteúdo que vamos usar: Lei de Gauss (simetria esférica) e o fato de que, se não há carga dentro de uma superfície fechada, o campo resultante ali é zero.
Conteúdo que vamos usar: Lei de Gauss (simetria esférica) e o fato de que, se não há carga dentro de uma superfície fechada, o campo resultante ali é zero.
Passo 2
Vamos aplicar a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio
, com
. A Lei de Gauss diz:
Aqui, como
, essa superfície está totalmente dentro do buraco – não há carga no interior da região até
. Logo
Passo 3
Com
, a integral gaussiana vira
Isso faz sentido: simetria esférica + nenhuma carga dentro = campo nulo.