Considere uma esfera isolante de raio b com um buraco concêntrico de raio a carregado com una densidade volumétrica uniforme rho
Calcule o campo elétrico em r.

Passo 1

Beleza, o problema diz: temos uma esfera isolante de raio , mas ela tem um “buraco” esférico concêntrico de raio . A densidade volumétrica de carga é só na casca entre e . Queremos achar o campo elétrico no interior desse buraco, ou seja para .
Conteúdo que vamos usar: Lei de Gauss (simetria esférica) e o fato de que, se não há carga dentro de uma superfície fechada, o campo resultante ali é zero.

Passo 2

Vamos aplicar a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio oint Ecdot d A = Qintvarepsilon0 , com Qint = 0 . A Lei de Gauss diz:
Aqui, como , essa superfície está totalmente dentro do buraco – não há carga no interior da região até . Logo

Passo 3

Com E(r),4pi r^2 = 0 Longrightarrow E(r)=0 , a integral gaussiana vira
Isso faz sentido: simetria esférica + nenhuma carga dentro = campo nulo.

Resposta

boxedE(r

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