Considere uma esfera isolante de raio
com um buraco concêntrico de raio
carregado com una densidade volumétrica uniforme
Calcule o campo elétrico para
.
Calcule o campo elétrico para
Passo 1
Beleza, manda ver: a questão diz que temos uma esfera isolante de raio
de densidade volumétrica uniforme
, mas com um “buraco” concêntrico de raio
. A gente quer o campo elétrico em qualquer ponto onde a distância ao centro
seja maior que
.
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática, simetria esférica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática, simetria esférica.
O que vamos precisar:
- Calcular a carga total “efetiva” da casca esférica (a esfera toda menos o buraco).
- Aplicar a Lei de Gauss para ver que fora da esfera o campo é como se toda essa carga estivesse concentrada no centro.
Passo 2
Primeiro, cálculo do volume da região carregada (a casca entre
e
).
- Volume de uma esfera de raio
:
- Volume da casca =
:
Passo 3
Agora a carga total contida ali,
, = densidade
× volume:
Passo 4
Com a carga total em mãos, aplicamos a Lei de Gauss. Para
escolhemos uma superfície esférica de raio
. Pela simetria,
é radial e constante em módulo nessa esfera, então:
E a Lei de Gauss diz
Passo 5
Isolando
:
Resposta
Para
, o campo elétrico é
ou, em módulo,
.