Uma partícula desloca-se de acordo com a seguinte equação horária x=1+3 t^2, onde x é dado em metros e t é dado em segundos.
Calcule a velocidade média e aceleração média da partícula no intervalo entre 1 s e 2 s .

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que a partícula tem posição dada por
x(t)=1+3,t^2,
com em metros e em segundos. A matéria aqui é Cinemática (movimento retilíneo com aceleração não nula).
Para resolver a questão, a gente precisa:
  1. Entender como calcular velocidade média ( ).
  2. Entender como calcular aceleração média ( ).
  3. Saber derivar pra achar .

Passo 2

Velocidade média no intervalo de vrm m = De s até De s é
vrm m=91=9 m/s
Primeiro, calcula a posição em e em :
x(1)=1+3·1^2=1+3=4 m
x(2)=1+3·2^2=1+12=13 m
Então
e como s,

Passo 3

Aceleração média é definida por
arm m=De
ou seja, quanto a velocidade mudou por segundo. A gente não tem v(t)=dxdt=ddt(1+3t^2)=6t direto, mas sabe que velocidade instantânea é a derivada de De:
arm m=61=6 m/s^2
Agora avalia em 1 s e em 2 s:
v(1)=6·1=6 m/s
v(2)=6·2=12 m/s
Então
e s, logo

Resposta

Velocidade média:
Aceleração média:

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