Uma partícula desloca-se de acordo com a seguinte equação horária
, onde
é dado em metros e
é dado em segundos.
Calcule a velocidade média e aceleração média da partícula no intervalo entre 1 s e 2 s .
Calcule a velocidade média e aceleração média da partícula no intervalo entre 1 s e 2 s .
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado diz que a partícula tem posição dada por
com
em metros e
em segundos. A matéria aqui é Cinemática (movimento retilíneo com aceleração não nula).
Para resolver a questão, a gente precisa:
Para resolver a questão, a gente precisa:
- Entender como calcular velocidade média (
). - Entender como calcular aceleração média (
). - Saber derivar
pra achar .
Passo 2
Velocidade média no intervalo de
s até
s é
Primeiro, calcula a posição em
e em
:
x(1)=1+3·1^2=1+3=4 m
x(2)=1+3·2^2=1+12=13 m
x(2)=1+3·2^2=1+12=13 m
Então
e como
s,
Passo 3
Aceleração média é definida por
ou seja, quanto a velocidade mudou por segundo. A gente não tem
direto, mas sabe que velocidade instantânea é a derivada de
:
Agora avalia em 1 s e em 2 s:
v(1)=6·1=6 m/s
v(2)=6·2=12 m/s
v(2)=6·2=12 m/s
Então
e
s, logo
Resposta
Velocidade média:
Aceleração média:
Aceleração média: