Considere uma esfera de massa m e raio r descendo uma rampa de ângulo theta com a horizontal. A força atrito estática entre a esfera e a superfície gera um torque que produz a condição de rolamento. Se a esfera parte do repouso, de uma altura h, após a esfera ter descido uma distância d, determine:
A variação da energia potencial gravitacional.

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá assim: temos uma esfera de massa e raio que rola sem deslizar descendo uma rampa inclinada a um ângulo . Ela parte do repouso lá de uma altura inicial e percorre, ao longo da rampa, uma distância . A questão pede para calcular a variação da energia potencial gravitacional depois que ela desceu essa distância .
Conteúdo envolvido: energia potencial gravitacional e trigonometria para relacionar deslocamento ao longo da rampa com a variação de altura.
O que vamos usar:
  • A definição de energia potencial gravitacional .
  • A projeção da distância na direção vertical: .

Passo 2

Calcular a variação de altura vertical De.
Quando a esfera desce ao longo da rampa inclinada, a componente vertical desse deslocamento é
Isso vem da trigonometria de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é e o ângulo com a horizontal é .

Passo 3

Usar a fórmula da variação da energia potencial gravitacional:
De
Como a esfera desceu, De. Então

Passo 4

Substituir De na expressão de :

Resposta

boxedDe

Exercícios relacionados