Considere uma esfera de massa
e raio
descendo uma rampa de ângulo
com a horizontal. A força atrito estática entre a esfera e a superfície gera um torque que produz a condição de rolamento. Se a esfera parte do repouso, de uma altura
, após a esfera ter descido uma distância
, determine:
A variação da energia potencial gravitacional.
A variação da energia potencial gravitacional.
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá assim: temos uma esfera de massa
e raio
que rola sem deslizar descendo uma rampa inclinada a um ângulo
. Ela parte do repouso lá de uma altura inicial
e percorre, ao longo da rampa, uma distância
. A questão pede para calcular a variação da energia potencial gravitacional depois que ela desceu essa distância
.
Conteúdo envolvido: energia potencial gravitacional e trigonometria para relacionar deslocamento ao longo da rampa com a variação de altura.
O que vamos usar:
Conteúdo envolvido: energia potencial gravitacional e trigonometria para relacionar deslocamento ao longo da rampa com a variação de altura.
O que vamos usar:
- A definição de energia potencial gravitacional
. - A projeção da distância
na direção vertical: .
Passo 2
Calcular a variação de altura vertical
.
Quando a esfera desce ao longo da rampa inclinada, a componente vertical desse deslocamento é
Quando a esfera desce
Isso vem da trigonometria de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é
e o ângulo com a horizontal é
.
Passo 3
Usar a fórmula da variação da energia potencial gravitacional:
Como a esfera desceu,
. Então
Passo 4
Substituir
na expressão de
: