Considere uma esfera de massa
e raio
descendo uma rampa de ângulo
com a horizontal. A força atrito estática entre a esfera e a superfície gera um torque que produz a condição de rolamento. Se a esfera parte do repouso, de uma altura
, após a esfera ter descido uma distância
, determine:
O trabalho realizado pela força de atrito.
O trabalho realizado pela força de atrito.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma esfera de massa
e raio
descendo rolando (sem deslizar) por uma rampa inclinada em ângulo
. A questão pede o trabalho da força de atrito estático depois de a esfera ter descido uma distância
ao longo da rampa.
Conteúdo: dinâmica de rolamento, energia e trabalho, torque da força de atrito e momento de inércia de uma esfera.
O que vamos precisar:
Conteúdo: dinâmica de rolamento, energia e trabalho, torque da força de atrito e momento de inércia de uma esfera.
O que vamos precisar:
- Equação de Newton para a translação na rampa
- Equação de torque para a rotação
- Condição de rolamento sem deslizamento (
) - Momento de inércia da esfera
- Definição de trabalho
Passo 2
Desenho mental: a força peso
tem componente
ao longo da rampa para baixo, e a força de atrito estático
aponta para cima (evita que a esfera deslize).
- Para a translação ao longo da rampa:
- Para a rotação em torno do centro, o torque da força de atrito é
. Pela 2ª lei de Newton para rotação:
- Como não há deslizamento, vale
.
Passo 3
Vamos achar
:
De e
, vem
De
Substituindo em
:
Então
Passo 4
O trabalho da força de atrito, que age para cima enquanto a esfera se desloca para baixo
, é