Considere uma esfera de raio e carga , distribuida uniformemente sobre sua superficie, girando com velocidade angular w .
Calcular o potencial vetor e o campo magnético para pontos internos e externos da esfera.
Mostre que o momento de dipolo magnético é:
Passo 1
O enunciado pede o potencial vetor e o campo magnético gerados por uma casca esférica de raio , carga total uniformemente distribuída sobre a superfície, girando com velocidade angular .
Conteúdos necessários: magnetostática (potencial vetor e campo magnético a partir de correntes), densidade de corrente superficial, condições de contorno em uma casca com corrente superficial, e definição de momento de dipolo magnético (ou para corrente de superfície, ).
Passo 2
Como a carga superficial é e cada elemento na superfície tem velocidade com , a densidade de corrente superficial é
Passo 3
Em magnetostática, para simetria azimutal só sobra a componente
Impondo em ) continuidade de : , logo . ) salto na componente tangencial dado por
Como , o salto dá , isto é
Substituindo e definindo o momento de dipolo , obtemos em coordenadas esféricas, com eixo :
]
Passo 4
O campo magnético vem de B=nablatimes A. Em esféricas com só Aphi: