Considere o espa, co P_{2}(\mathrm{R}) com o produto interno usual. Dados os vetores p_{1}=x^{2}-2 x+3 e p_{2}=3 x-4 e p_{3}=1 -x^{2}. Calcule
\left\|p_{1}\right\|+\left\|p_{2}\right\|

Passo 1

O enunciado está em P_{2}(\mathbb{R}) com o produto interno usual, ou seja, identificamos cada polinômio
a x^{2}+b x+c
com o vetor (a,b,c)\in\mathbb{R}^{3} e usamos
\langle p,q\rangle = a_{p}a_{q}+b_{p}b_{q}+c_{p}c_{q}.
Precisamos calcular \|p_{1}\|+\|p_{2}\|, onde p_{1}(x)=x^{2}-2x+3 e p_{2}(x)=3x-4.

Passo 2

Para p_{1}(x)=x^{2}-2x+3 temos o vetor de coeficientes (1,-2,3). Logo,
\|p_{1}\| =\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+3^{2}} =\sqrt{1+4+9} =\sqrt{14}.

Passo 3

Para p_{2}(x)=3x-4 o vetor de coeficientes é (0,3,-4). Então,
\|p_{2}\| =\sqrt{0^{2}+3^{2}+(-4)^{2}} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5.

Passo 4

Somando os resultados, obtemos
\|p_{1}\|+\|p_{2}\| =\sqrt{14}+5.

Resposta

\sqrt{14}+5

Exercícios relacionados