Considere um espaço amostral
tal que
para todo
. Defina então uma v.a. discreta
por
onde
e
denotam, respectivamente, o primeiro e o segundo elemento de cada
.
a. Encontre
e calcule
para cada
.
b. Calcule
para todo
.
c. Calcule
.
d. Calcule
.
a. Encontre
b. Calcule
c. Calcule
d. Calcule
Passo 1
O enunciado define um espaço amostral
com probabilidade uniforme
, e a variável aleatória discreta
é a soma dos dois componentes de
. Vamos achar o suporte
, as probabilidades
, a função de distribuição acumulada
, e depois
e
.
Passo 2
Para encontrar
e
basta listar todas as somas possíveis
:
. Os valores são
. Contando quantas vezes cada valor aparece em
e lembrando que cada ponto tem probabilidade
, obtemos
Passo 3
Agora construímos
por intervalos de
:
Se
, então
.
Se , então
Se
Se
, então
Se
, então
Se
, então
Se
, então
.
Passo 4
Para
usamos
Passo 5
Para
calculamos primeiro
Como
,
Resposta
a)
, com
b)
Se ,
.
Se ,
.
Se ,
.
Se ,
.
Se ,
.
Se ,
.
c) .
d)
Se
Se
Se
Se
Se
Se
c)
d)