Considere o espaço amostral a seguir:
E os eventos:
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá o espaço amostral e três eventos e pede o valor de
.
Dados fornecidos:
Pergunta: calcular
.
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (explicação didática): quando o espaço amostral é finito e todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é dada por
onde
é o número de elementos do evento
(cardinalidade de
) e
é o número de elementos de
. Aqui cada elemento de
tem a mesma chance.
Outra fórmula útil (princípio da inclusão-exclusão para dois eventos) é
Explico: somamos os elementos de
e de
mas subtraímos os que estão em ambos (que foram contados duas vezes).
Passo 3
Calculemos
. Contando os elementos de
(listados no enunciado):
Portanto qualquer probabilidade será da forma
.
Passo 4
Calculemos
e
contando os elementos dados:
Passo 5
Encontrar
: são os elementos que aparecem em ambos
e
. Comparando as listas vemos que os elementos comuns são
e
. Logo
e
Passo 6
Agora aplicamos inclusão-exclusão para obter
:
Passo 7
Finalmente calculamos a probabilidade usando
: