Considere um espaço bidimensional. Uma base completa
é usada para representar os operadores
e
, onde
e
são constantes reais positivas.
Calcule o comutador entre os operadores
e
.
Calcule o comutador entre os operadores
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um espaço 2D com a base
e dois operadores
onde
. A tarefa é achar o comutador
Conteúdo: operações com kets e bras (multiplicação de projetores) e definição de comutador. Vamos precisar usar
pra multiplicar as partes.
Passo 2
Calcular
.
Distribuindo, temos quatro termos. Cada par
vira
:
-
. -
-
-
Somando:
Passo 3
Agora
:
De novo quatro termos:
-
-
-
-
Logo,
Passo 4
O comutador é
Isso dá