Uma partícula de massa igual a 3,0 kg move-se num plano com suas coordenadas x e y sendo dadas, respectivamente, por:
x=5,0 t^2-3,0 e y=1,0 t^3+2,0
nas quais x e y são dadas em metros e t em segundos.
Determine o vetor força resultante que age sobre a partícula, em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: a partícula tem massa x(t) = 5,0,t^2 - 3,0 e y(t) = 1,0,t^3 + 2,0 e suas coordenadas no plano são
vec F = m,vec a
O assunto aqui é cinemática e a segunda lei de Newton. Para achar a força resultante , a gente precisa encontrar a aceleração (que é a derivada da velocidade) e depois usar

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que velocidade é derivada da posição. Então:
vx = dxdt = ddtl(5,0,t^2 - 3,0r) = 10,0,t,
vy = dydt = ddtl(1,0,t^3 + 2,0r) = 3,0,t^2
Aqui a teoria é simples: derivada de é .

Passo 3

Agora a gente precisa da aceleração, que é a derivada da velocidade:
ax = dvxdt = ddtl(10,0,tr) = 10,0,
ay = dvydt = ddtl(3,0,t^2r) = 6,0,t
Sacada: aceleração em é constante e em varia com .

Passo 4

Finalmente, pela segunda lei de Newton Fx = m,ax = 3,0 times 10,0 = 30,0 N, , temos:
Fy = m,ay = 3,0 times (6,0,t) = 18,0,t N

Resposta

boxedvec F(t) = 30,0,hatimath ;+; 18,0,t,hatjmath [N]

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