Ex. 2: Se um protetor auricular diminui o nível sonoro em 20 dB , qual é a razão entre as intensidades final e inicial?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um protetor auricular que reduz o nível sonoro em 20 decibéis (dB). Queremos descobrir qual é a razão entre a intensidade final (
) e a intensidade inicial (
) do som. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e a escala de decibéis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
é o nível de intensidade sonora em decibéis (dB), -
é a intensidade sonora, -
é a intensidade de referência.
Passo 3
O problema nos diz que há uma redução de 20 dB no nível sonoro. Isso significa que a diferença entre o nível inicial (
) e o nível final (
) é 20 dB:
Passo 4
Vamos expressar
e
usando a fórmula do nível de intensidade sonora:
Passo 5
Subtraindo as duas equações, temos:
Isso pode ser simplificado usando propriedades dos logaritmos:
Passo 6
Sabemos que
dB, então:
Dividindo ambos os lados por 10:
Passo 7
Para eliminar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo na base 10:
Passo 8
Queremos a razão entre as intensidades final e inicial, ou seja,
. Então, invertendo a equação:
Resposta
A razão entre as intensidades final e inicial é
.