Ex. 2: Se um protetor auricular diminui o nível sonoro em 20 dB , qual é a razão entre as intensidades final e inicial?
I0=1,010^-12 W / m^2
betai=10 log (IiI0) betaf=10 log (IfI0)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um protetor auricular que reduz o nível sonoro em 20 decibéis (dB). Queremos descobrir qual é a razão entre a intensidade final ( If) e a intensidade inicial ( Ii) do som. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e a escala de decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora ( beta) é dado pela fórmula:
beta = 10 log ( II0 )
onde:
  • beta é o nível de intensidade sonora em decibéis (dB),
  • I é a intensidade sonora,
  • I0 = 1,0 times 10^-12 W/m^2 é a intensidade de referência.

Passo 3

O problema nos diz que há uma redução de 20 dB no nível sonoro. Isso significa que a diferença entre o nível inicial ( betai) e o nível final ( betaf) é 20 dB:
betai - betaf = 20 dB

Passo 4

Vamos expressar betai e betaf usando a fórmula do nível de intensidade sonora:
betai = 10 log ( IiI0 )
betaf = 10 log ( IfI0 )

Passo 5

Subtraindo as duas equações, temos:
betai - betaf = 10 log ( IiI0 ) - 10 log ( IfI0 )
Isso pode ser simplificado usando propriedades dos logaritmos:
betai - betaf = 10 log ( IiIf )

Passo 6

Sabemos que betai - betaf = 20 dB, então:
20 = 10 log ( IiIf )
Dividindo ambos os lados por 10:
2 = log ( IiIf )

Passo 7

Para eliminar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo na base 10:
10^2 = IiIf
100 = IiIf

Passo 8

Queremos a razão entre as intensidades final e inicial, ou seja, IfIi. Então, invertendo a equação:
IfIi = 1100 = 0,01

Resposta

A razão entre as intensidades final e inicial é IfIi = 0,01.

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