Considere um espaço bidimensional, com coordenadas
, cujo elemento de distância é dado por
Calcule a seguinte componente do símbolo de Christoffel:
Passo 1
O enunciado nos dá um espaço bidimensional em coordenadas polares
com elemento de linha
Precisamos encontrar
, ou seja
. Vamos usar a definição de símbolos de Christoffel em termos da métrica.
Passo 2
Identificamos os componentes da métrica
e da inversa
:
Passo 3
A definição de Christoffel é
Queremos
,
,
.
Passo 4
Calculemos os derivados necessários:
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