Mostre que
onde
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
onde
Para isso vamos usar:
- A equação de Maxwell (inusitada)
- A equação de Maxwell (inusitada)
- A identidade de Bianchi (ciclicidade)
- E o fato de
.
Passo 2
Aplicamos a derivada em
e usamos regra do produto:
Expandindo,
Ou seja,
Passo 3
Agora separamos em dois grupos:
. Termos com
:
Passo 4
No grupo
usamos a identidade de Bianchi para mostrar que ele some zero. De fato, escrevendo
e usando a antisimetria em , verifica-se a completa anulação do grupo
.
e usando a antisimetria em
Passo 5
Fica apenas o grupo
:
Aplicando a equação de Maxwell
, obtemos