Considere o espaço
com o produto interno
b) Dados
e
determine
, os normalizados de
e de
.
b) Dados
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
com produto interno
Dados os polinômios
vamos calcular
-
e , -
e , - os vetores normalizados de
e , - as distâncias
e .
Passo 2
Para
usamos
Expandindo o integrando:
Integramos termo a termo:
Logo
Passo 3
Para
temos
Escrevendo como soma de integrais:
Portanto
Passo 4
Calculamos as normas por
.
Para
:
logo
.
Para
:
logo
Passo 5
Os vetores normalizados são
Passo 6
Para a distância usamos
.
Para
:
logo
Para
:
Expandindo e integrando:
logo
Resposta
vetor normalizado de
vetor normalizado de