Considere um espaço real
.
Seja
, determine as coordenadas de
em relação à base, utilizando escalares desconhecidos
.
Seja
Passo 1
O enunciado diz que estamos em
e temos o vetor
. Queremos achar escalares
tais que as coordenadas de
na base canônica
sejam
.
Passo 2
Escrevemos
como combinação linear dos vetores da base canônica:
Passo 3
Substituindo
e igualando componentes, temos
Passo 4
Comparando componente a componente, obtemos
Resposta
As coordenadas de
na base canônica são
.