Considere um espaço real R^3.
Seja v=(5,3,4), determine as coordenadas de v em relação à base, utilizando escalares desconhecidos x, y, z.

Passo 1

O enunciado diz que estamos em R^3 e temos o vetor v = (5,3,4). Queremos achar escalares x,y,z tais que as coordenadas de v na base canônica e1=(1,0,0),,e2=(0,1,0),,e3=(0,0,1) sejam (x,y,z).

Passo 2

Escrevemos v como combinação linear dos vetores da base canônica:
v = x,e1 ;+; y,e2 ;+; z,e3

Passo 3

Substituindo e1,e2,e3 e igualando componentes, temos
(x,y,z) ;=; x,(1,0,0) + y,(0,1,0) + z,(0,0,1) ;=;(x,;y,;z) ;=;(5,3,4)

Passo 4

Comparando componente a componente, obtemos
x = 5, y = 3, z = 4

Resposta

As coordenadas de v na base canônica são (5,3,4).

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