Verifique que o conjunto v1, v2 com v1=(3,2) e v2=(1,4) é uma base de R^2.

Passo 1

O enunciado pede para verificar que o conjunto v1,v2, com v1=(3,2) e v2=(1,4), é uma base de R^2.
Como dim(R^2)=2, basta mostrar que v1 e v2 são linearmente independentes.

Passo 2

Para checar independência linear, montamos a matriz A cujas colunas são v1 e v2:
A = 3 & 1 2 & 4
O critério de independência é que det(A)neq0.

Passo 3

Calculamos o determinante:
det(A) = 3cdot4 ;-;1cdot2 = 12 - 2 = 10
Como det(A)=10neq0, os vetores v1 e v2 são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto v1,v2 é uma base de R^2, pois os vetores são linearmente independentes ( det(A)=10neq0).

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