Verifique que o conjunto
com
e
é uma base de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que o conjunto
, com
e
, é uma base de
.
Como , basta mostrar que
e
são linearmente independentes.
Como
Passo 2
Para checar independência linear, montamos a matriz
cujas colunas são
e
:
O critério de independência é que
det(A)neq0 .
Passo 3
Calculamos o determinante:
Como
det(A)=10neq0 , os vetores
v1 e
v2 são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
v1,v2 é uma base de
R^2 , pois os vetores são linearmente independentes (
det(A)=10neq0 ).