Seja
um subespaço de
gerado pelos vetores
,
, seja
a matriz em forma escalonada na canônica.
Determine os vetores que formam a base do espaço vetorial.
Passo 1
O enunciado nos dá quatro vetores em
R^4 ,
e informa que, ao montar a matriz cujas linhas são esses
ui e aplicarmos eliminação de Gauss, chegamos à forma escalonada canônica
O espaço
W é o subespaço gerado pelos
ui , isto é, é igual ao espaço-linha da matriz original. Para achar uma base de
W , lembramos que os vetores linha não-nulos na forma escalonada de Gauss formam uma base do espaço-linha.
Passo 2
Identificamos as linhas não-nulas de
A . Elas são
Cada
ri é um vetor em
R^4 e elas são linearmente independentes.
Passo 3
Concluímos que
é uma base de
W . A dimensão de
W é 3.
Resposta
A base de
W é dada pelos vetores