Considere um espaço real .
Determine se os vetores formam uma base do espaço real .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores , e
formam uma base de . Isso significa checar se eles são linearmente independentes (LI) e, sendo três vetores em , isso já garante também que geram todo o espaço.
Passo 2
Em , uma forma prática de testar independência linear de três vetores é calcular o determinante da matriz que os tem como colunas. Se
tem , então os vetores são LI e, por serem três em , formam uma base.
Passo 3
Montamos a matriz
e calculamos seu determinante por expansão na primeira linha: