Considere o espaço vetorial
com p.i
e calcular a norma de
em cada caso:
. Calcule
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Produto interno em
: . - Vetor
(ou seja, e ).
A pergunta é: calcular a norma de, isto é .
Passo 2
Lembrete/definição essencial (fórmula que vou usar): a norma induzida por um produto interno é dada por
Aqui
é um vetor genérico com componentes
. A ideia é primeiro calcular
e depois tirar a raiz quadrada.
Passo 3
Calcular
substituindo
e
na expressão do produto interno:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora a norma é a raiz quadrada de
:
Simplificando a raiz extraindo fator quadrado:
Passo 5
Comentário útil para a prova (aplicação prática): para um vetor genérico
neste produto interno a norma é
ou seja, basta usar a mesma rotina: calcule
e tire raiz quadrada. Força aí — essa conta é direta e cai bastante em prova!