Considere o espaço vetorial
. Determine uma base para o subespaço vetorial:
Passo 1
O enunciado pede uma base do subespaço
Precisamos expressar um polinômio genérico de grau
, impor as duas condições dadas e resolver o sistema para encontrar a forma geral de
.
Passo 2
Escrevendo
, a condição
dá
Logo obtemos a equação
Passo 3
A derivada é
. Impondo
resulta em
Passo 4
Resolvendo o sistema
da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Assim
Passo 5
Concluímos que todo
é um múltiplo escalar de
. Logo
e uma base é