Considere o espaço vetorial real \mathbb{R}^{2}. A matriz de mudança da base ordenada \gamma=\{(1,1),(-2,2)\} para a base ordenada \alpha=\left\{v_{1}, v_{2}\right\} é dada por
Vamos usar as colunas de P_{\alpha\leftarrow\gamma} para expressar os vetores de \gamma na base \alpha, achar v_1,v_2 e, em seguida, determinar u tal que [u]_{\alpha}=\binom{1}{2}.
Passo 2
As colunas de P_{\alpha\leftarrow\gamma} são justamente as coordenadas dos vetores de \gamma na base \alpha. Logo: