Considere o -espaço vetorial das soluções do sistema linear homogêneo
(a) Encontre uma base de W.
(b) Qual a dimensão de W ?
Passo 1
O enunciado pede o espaço das soluções do sistema homogêneo
5x + y + 2z - 3w = 0, 6x + y - 3z + 2w = 0, 3x + y +12z -13w = 0,
isto é, o núcleo de uma matriz de coeficientes em R^4. Vamos usar eliminação de Gauss para obter a forma reduzida e, em seguida, parametrizar as variáveis livres para encontrar uma base de W e sua dimensão.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada dos coeficientes e zeramos abaixo do primeiro pivô (coluna de x):