Exercício 3.10.14. Dada a matriz
encontrar, se existe, uma matriz
B in M3,2(R) tal que
A B=I . Tal matriz è única?
Passo 1
Resumindo, temos
e queremos
Bin M3,2(R) tal que
Chamando as colunas de
B de
b1,b2inR^3 , isso equivale a resolver
ou seja, dois sistemas lineares com 2 equações e 3 incógnitas.
Passo 2
Para
b1=(x1,x2,x3)^T impomos
Passo 3
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira obtém-se
Logo a solução geral é
Passo 4
Para
Da segunda equação . Assim
Passo 5
Portanto
Como aparecem os parâmetros
t,s , existem infinitas soluções.
Resposta
Existe sim matriz
B tal que
AB=I2 , porém não é única: há uma família de soluções parametrizada por
t,sinR conforme mostrado acima.