Considere as espécies: \mathrm{N}_{2}, \mathrm{~N}_{2}{ }^{+}e \mathrm{N}_{2}{ }^{-}.
a) Calcule a ordem de ligação para cada uma.
b) Classifique-as em ordem crescente de comprimento de ligação.
c) Justifique sua resposta com base na Teoria do Orbital Molecular.

Passo 1

O enunciado pede a ordem de ligação de \mathrm{N}_2, \mathrm{N}_2^{+} e \mathrm{N}_2^{-}, depois classificar essas espécies em ordem crescente de comprimento de ligação e, por fim, justificar com base na Teoria dos Orbitais Moleculares (TOM). Vamos usar o diagrama de níveis para moléculas homonucleares de elementos do segundo período até o nitrogênio ( Z\le7) e a fórmula
\text{ordem de ligação} = \frac{n_{\rm bond} - n_{\rm antibond}}{2}.çã

Passo 2

Para Z\le7 (caso do nitrogênio), a sequência de orbitais moleculares em ordem crescente de energia é
\sigma_{2s},\\ \sigma^*_{2s},\\ \pi_{2p_x}=\pi_{2p_y},\\ \sigma_{2p_z},\\ \pi^*_{2p_x}=\pi^*_{2p_y},\\ \sigma^*_{2p_z}.
Distribuímos os elétrons de valência (somente os de 2s e 2p) em cada espécie:
  • \mathrm{N}_2: 14 elétrons.
  • \mathrm{N}_2^{+}: 13 elétrons (remove-se 1 do HOMO).
  • \mathrm{N}_2^{-}: 15 elétrons (adiciona-se 1 no LUMO).

Passo 3

Contagem de elétrons em orbitais ligantes e antiligantes e cálculo da ordem de ligação:
\begin{array}{l} \mathrm{N}_2: n_{\rm bond}=2(\sigma_{2s})+4(\pi_{2p})+2(\sigma_{2p})=8,\quad n_{\rm antibond}=2(\sigma^*_{2s}),\\\ \quad\;\mathrm{ordem}=\frac{8-2}{2}=3.\\[6pt] \mathrm{N}_2^{+}: n_{\rm bond}=2(\sigma_{2s})+4(\pi_{2p})+1(\sigma_{2p})=7,\quad n_{\rm antibond}=2(\sigma^*_{2s}),\\\ \quad\;\mathrm{ordem}=\frac{7-2}{2}=2{,}5.\\[6pt] \mathrm{N}_2^{-}: n_{\rm bond}=2(\sigma_{2s})+4(\pi_{2p})+2(\sigma_{2p})=8,\quad n_{\rm antibond}=2(\sigma^*_{2s})+1(\pi^*_{2p}),\\\ \quad\;\mathrm{ordem}=\frac{8-3}{2}=2{,}5. \end{array}]

Passo 4

Na TOM, maior ordem de ligação corresponde a ligação mais curta, pois há mais elétrons ligantes em relação aos antiligantes. Portanto, em ordem crescente de comprimento de ligação (menor → maior):
\mathrm{N}_2 < \mathrm{N}_2^{+} = \mathrm{N}_2^{-}.

Passo 5

Justificativa pela TOM: partir de \mathrm{N}_2 (ordem 3),
  • ao remover um elétron do orbital \sigma_{2p_z} (ligante) para formar \mathrm{N}_2^{+}, diminui-se a ordem em 0{,}5;
  • ao adicionar um elétron no orbital \pi^*_{2p} (antiligante) para formar \mathrm{N}_2^{-}, também se reduz a ordem em 0{,}5.
    Assim, \mathrm{N}_2^{+} e \mathrm{N}_2^{-} ficam com ordem 2,5, acarretando maior comprimento de ligação que \mathrm{N}_2.

Resposta

a) \mathrm{N}_2:3,\\ \mathrm{N}_2^{+}:2{,}5,\\ \mathrm{N}_2^{-}:2{,}5
b) \mathrm{N}_2 < \mathrm{N}_2^{+} = \mathrm{N}_2^{-}
c) A remoção de um elétron de um orbital ligante ou a adição de um elétron em um orbital antiligante reduz a ordem de ligação em 0,5, levando a ligações mais longas nas espécies carregadas.

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