Considere um paquímetro, calibrado segundo a norma BS 887: 1982, que estabelece que o erro de leitura desse instrumento, em medição de até 300 mm , não deverá exceder \pm 0,02 \mathrm{~mm}. Nesse caso:
a) Determine a incerteza padrão;
b) Considere o resultado de uma medição, de 273,15 \mathrm{~mm}. Determine a incerteza estendida percentual para a incerteza padrão determina em (a) (incerteza padrão estendida percentual = (incerteza estendida / valor medição) × 100).

Passo 1

O que o enunciado dá e pede (resumo claro):
  • Dado: o paquímetro tem erro de leitura limitado a \pm 0,02\\ \text{mm} para medições até 300\\ \text{mm}. Ou seja, o erro possível está uniformemente contido no intervalo [ -0,02,\; +0,02]\\ \text{mm}.
  • Dado: um resultado de medição específico igual a 273,15\\ \text{mm}.
  • Perguntas:
    (a) determinar a incerteza padrão associada a esse erro máximo;
    (b) usando a incerteza padrão do item (a), determinar a incerteza estendida percentual para a medição 273,15\\ \text{mm}, isto é: \text{incerteza padrão estendida percentual} = \left(\dfrac{\text{incerteza estendida}}{\text{valor da medição}}\right)\times 100.ãçã

Passo 2

Modelo razoável para o erro: quando o único dado é um limite simétrico \pm a e não há razão para privilegiar valores internos, modela-se o erro por uma distribuição uniforme (retangular) no intervalo [ -a,\; +a]. Aqui a=0,02\\ \text{mm}.
Propriedade útil da uniforme no intervalo [ -a,\; +a]: a variância \sigma^2 é
\sigma^{2}=\frac{1}{2a}\int_{-a}^{a} x^{2}\,dx=\frac{a^{2}}{3},
portanto o desvio padrão (incerteza padrão) é
u=\sigma=\frac{a}{\sqrt{3}}.
Explicação curta do porquê: a média da distribuição é zero (simetria) e calcula-se a média de x^2 sobre o intervalo para obter a variância; o resultado é a^2/3.

Passo 3

Aplicando a fórmula com a=0,02\\ \text{mm}:
u=\frac{0,02}{\sqrt{3}}\\ \text{mm}.
Para cálculo numérico: \sqrt{3}\approx 1,73205, então
u=\frac{0,02}{1,73205}\\ \text{mm}\approx 0,011547\\ \text{mm}.
Arredondando razoavelmente (mantendo precisão compatível com dados):
u\approx 0,01155\\ \text{mm}.

Passo 4

Definição de incerteza estendida: multiplicamos a incerteza padrão por um fator de cobertura k. O valor mais usado em prática para cobertura próxima de 95\% é k=2. Vou adotar k=2 (se o exame exigir outro k, o procedimento é o mesmo mudando k).
Assim a incerteza estendida é
U=k\,u=2\cdot u.

Passo 5

Calcule a incerteza estendida numérica:
U=2\cdot 0,011547\\ \text{mm}\approx 0,023094\\ \text{mm}.
Arredondando:
U\approx 0,02309\\ \text{mm}.

Passo 6

Calcular a incerteza estendida percentual para a medição 273,15\\ \text{mm}:
\text{percentual}=\left(\dfrac{U}{273,15}\right)\times 100 = \dfrac{0,023094}{273,15}\times 100.
Fazendo a conta:
\text{percentual}\approx 0,0084569\%.
Arredondando de forma prática:
\text{percentual}\approx 0,00846\%.

Resposta

(a) u\approx 0,01155\\ \text{mm}
(b) \text{incerteza estendida percentual}\approx 0,00846\%

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