Considere um paquímetro, calibrado segundo a norma BS
, que estabelece que o erro de leitura desse instrumento, em medição de até 300 mm , não deverá exceder
. Nesse caso:
a) Determine a incerteza padrão;
b) Considere o resultado de uma medição, de
. Determine a incerteza estendida percentual para a incerteza padrão determina em (a) (incerteza padrão estendida percentual = (incerteza estendida / valor medição) × 100).
a) Determine a incerteza padrão;
b) Considere o resultado de uma medição, de
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (resumo claro):
- Dado: o paquímetro tem erro de leitura limitado a
para medições até . Ou seja, o erro possível está uniformemente contido no intervalo . - Dado: um resultado de medição específico igual a
. - Perguntas:
(a) determinar a incerteza padrão associada a esse erro máximo;
(b) usando a incerteza padrão do item (a), determinar a incerteza estendida percentual para a medição, isto é:
Passo 2
Modelo razoável para o erro: quando o único dado é um limite simétrico
e não há razão para privilegiar valores internos, modela-se o erro por uma distribuição uniforme (retangular) no intervalo
. Aqui
.
Propriedade útil da uniforme no intervalo : a variância
é
Propriedade útil da uniforme no intervalo
portanto o desvio padrão (incerteza padrão) é
Explicação curta do porquê: a média da distribuição é zero (simetria) e calcula-se a média de
sobre o intervalo para obter a variância; o resultado é
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
:
Para cálculo numérico:
, então
Arredondando razoavelmente (mantendo precisão compatível com dados):
Passo 4
Definição de incerteza estendida: multiplicamos a incerteza padrão por um fator de cobertura
. O valor mais usado em prática para cobertura próxima de
é
. Vou adotar
(se o exame exigir outro
, o procedimento é o mesmo mudando
).
Assim a incerteza estendida é
Assim a incerteza estendida é
Passo 5
Calcule a incerteza estendida numérica:
Arredondando:
Passo 6
Calcular a incerteza estendida percentual para a medição
:
Fazendo a conta:
Arredondando de forma prática:
Resposta
(a)
(b)
(b)