Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Aplicações da Lei de Gauss para Simetrias:

Passo 1

Beleza, o exercício pede vários exemplos (só com letras, sem números) de aplicação da Lei de Gauss explorando simetrias. O conteúdo aqui é a Lei de Gauss em eletrostática, que diz
Phi = oint!S Ecdot dA = Qrm intvarepsilon0
e a ideia é escolher superfícies gaussianas que “casem” com a simetria do problema. Para cada exemplo a gente vai:
  1. Identificar a simetria;
  2. Escolher a superfície gaussiana;
  3. Calcular o fluxo e usar ;
  4. Isolar .

Passo 2

Exemplo 1: chapa infinita com densidade superficial
  • Simetria: planar infinita → sai perpendicularmente dos dois lados.
  • Superfície gaussiana: um “pote” cilíndrico (pillbox) que atravessa a chapa.
  • Fluxo:
    .
  • Carga interna: .
  • Pela Lei de Gauss:

Passo 3

Exemplo 2: fio infinito com densidade linear
  • Simetria: cilíndrica → radial só depende de .
  • Superfície gaussiana: cilindro de raio e comprimento .
  • Fluxo:
    (as bases não contribuem, vetor é radial).
  • Carga interna: .
  • Pela Lei de Gauss:

Passo 4

Exemplo 3: casca esférica de raio com densidade superficial
  • Simetria: esférica → radial, só depende de .
  • Superfície gaussiana: esfera de raio .
    1. Para : não há carga dentro → .
    2. Para : toda carga está dentro.
  • Fluxo:
    .
  • Pela Lei de Gauss:

Passo 5

Exemplo 4: esfera sólida uniformemente carregada com densidade volumétrica E(r),4pi r^2 = rho,tfrac43pi r^3varepsilon0 implies E(r)=rho,r3varepsilon0 e raio E(r),4pi r^2 = rho,tfrac43pi R^3varepsilon0 implies E(r)=rho,R^33varepsilon0,r^2
  • Simetria: esférica → radial.
  • Superfície gaussiana: esfera de raio .
    1. Para :
      .
      Fluxo: .
      Assim
    2. Para : como se fosse carga total

Resposta

Liste de exemplos com resultados em termos de letras:
  1. Chapa infinita: (constante).
  2. Fio infinito: .
  3. Casca esférica (raio , densidade ):
    ; •
  4. Esfera sólida (raio , densidade ):
    ;

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