Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Aplicações da Lei de Gauss para Simetrias:
Passo 1
Beleza, o exercício pede vários exemplos (só com letras, sem números) de aplicação da Lei de Gauss explorando simetrias. O conteúdo aqui é a Lei de Gauss em eletrostática, que diz
e a ideia é escolher superfícies gaussianas que “casem” com a simetria do problema. Para cada exemplo a gente vai:
- Identificar a simetria;
- Escolher a superfície gaussiana;
- Calcular o fluxo
e usar ; - Isolar
.
Passo 2
Exemplo 1: chapa infinita com densidade superficial
- Simetria: planar infinita →
sai perpendicularmente dos dois lados. - Superfície gaussiana: um “pote” cilíndrico (pillbox) que atravessa a chapa.
- Fluxo:
. - Carga interna:
. - Pela Lei de Gauss:
Passo 3
Exemplo 2: fio infinito com densidade linear
- Simetria: cilíndrica →
radial só depende de . - Superfície gaussiana: cilindro de raio
e comprimento . - Fluxo:
(as bases não contribuem, vetor é radial). - Carga interna:
. - Pela Lei de Gauss:
Passo 4
Exemplo 3: casca esférica de raio
com densidade superficial
- Simetria: esférica →
radial, só depende de . - Superfície gaussiana: esfera de raio
. - Para
: não há carga dentro → → . - Para
: toda carga está dentro.
- Para
- Fluxo:
. - Pela Lei de Gauss:
Passo 5
Exemplo 4: esfera sólida uniformemente carregada com densidade volumétrica
e raio
- Simetria: esférica →
radial. - Superfície gaussiana: esfera de raio
. - Para
:
.
Fluxo:.
Assim - Para
: como se fosse carga total
- Para
Resposta
Liste de exemplos com resultados em termos de letras:
- Chapa infinita:
(constante). - Fio infinito:
. - Casca esférica (raio
, densidade ):
•; • - Esfera sólida (raio
, densidade ):
•;
•