Considere uma espira condutora retangular C com lados a e b, localizada no plano (x, y) entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia d de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente I1 e I2 com sentido dos x positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de C apontando na direção dos z positivos.
Encontre o valor do campo magnético emitido pelos fios 1 e 2 de nosso problema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma espira retangular condutora no plano (x, y) posicionada entre dois fios paralelos que carregam correntes. Nosso objetivo é calcular o campo magnético gerado por cada um desses fios na posição da espira. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a determinar o campo magnético criado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Biot-Savart para um fio longo e retilíneo com corrente B = mu0 I2pi r . O campo magnético a uma distância desse fio é dado por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( ).

Passo 3

Agora, precisamos identificar as distâncias de cada fio até a espira. Pelo enunciado, a espira está a uma distância de cada fio. Então, para o fio 1, a distância é , e para o fio 2, também é .

Passo 4

Vamos calcular o campo magnético gerado por cada fio na posição da espira usando a fórmula que vimos:
Para o fio 1:
B1 = mu0 I12pi d
Para o fio 2:
B2 = mu0 I22pi d

Passo 5

Como os dois fios estão com correntes no mesmo sentido (sentido positivo de x), os campos magnéticos gerados por eles na posição da espira vão se somar ou se subtrair dependendo da direção de cada campo. Usando a regra da mão direita, podemos determinar que os campos magnéticos devido a ambos os fios estarão na mesma direção.

Passo 6

Portanto, o campo magnético total Btotal = B1 + B2 = mu0 I12pi d + mu0 I22pi d = mu0 (I1 + I2)2pi d na posição da espira é a soma dos campos individuais:

Resposta

O campo magnético emitido pelos fios 1 e 2 na posição da espira é:
Btotal = mu0 (I1 + I2)2pi d

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