Considere uma espira quadrada com resistência R e lados ell está contida no plano x y e tem velocidade v na direção +x. Considere que em t=De, a espira já penetra uma distância De na região com um campo magnético, sendo que De. O campo magnético da região é dado por B=By y+Bz z, onde By e Bz são constantes.
Qual o valor da força eletromotriz sentida pela espira em t=De ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma espira quadrada com resistência e lados de comprimento que está se movendo na direção positiva do eixo com velocidade . Em um certo tempo , a espira avança uma distância dentro de uma região onde há um campo magnético . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira nesse instante .
Vamos precisar usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético através de uma espira com a f.e.m. induzida. Também vamos aplicar a ideia de EMF Motora gerada pelo movimento de condutores em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força eletromotriz (f.e.m.). Basicamente, a f.e.m. é uma “força” que faz os elétrons se moverem através de um circuito, criando uma corrente elétrica. Segundo a Lei de Faraday, essa f.e.m. é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético ( E = -De) que passa pela espira. A fórmula é:
A gente vai ignorar o sinal negativo aqui, focando apenas no valor absoluto da f.e.m.

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético ( Phi = integral B cdot dA ) que passa pela espira. O fluxo é dado por:
A = De
Como a espira é quadrada e está se movendo na direção Phi = (By y + Bz z) cdot (De, a área que está sendo penetrada no campo magnético é . Portanto, a área penetrada é:
Assumindo que a área é perpendicular ao campo magnético, o fluxo fica:
Aqui, apenas a componente contribui para o fluxo, já que é perpendicular à área .

Passo 4

Agora, vamos relacionar De com a velocidade Phi = Bz cdot v cdot De e o tempo :
Substituindo isso na expressão do fluxo:

Passo 5

Aplicando a fórmula da f.e.m.:
E = De

Passo 6

Mas espera aí! Não podemos esquecer da componente Ey = By cdot v cdot ell . Quando a espira se move na direção Etotal = Ez + Ey = Bz cdot v cdot ell + By cdot v cdot ell , a componente também contribui para a f.e.m. motora. A f.e.m. devido a é dada por:
Então, a f.e.m. total é a soma das contribuições de e :

Resposta

A força eletromotriz sentida pela espira em E = v cdot ell cdot (By + Bz) é:

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