Considere a espiral
(dada em coordenadas polares).
Calcule o comprimento do trecho da espiral satisfazendo
.
Calcule o comprimento do trecho da espiral satisfazendo
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva da espiral
no intervalo
. O conteúdo é cálculo de comprimento de curva em coordenadas polares e vamos usar a fórmula que dá o comprimento
em função de
:
Passo 2
Começamos encontrando a derivada de
. Temos
Substituindo
e
no integrando:
Passo 3
Então o comprimento solicitado é
Passo 4
Para resolver
usamos a fórmula padrão
Multiplicando por 2 fica
Passo 5
Agora avaliamos a primitiva de
a
:
Resposta
O comprimento do trecho da espiral de
a
é