Considere a Estação Espacial Internacional (ISS) em órbita circular ao redor da Terra a uma altitude de 418 km . A aceleração da gravidade nesta altitude é
. O raio da Terra é
. Determinar:
A) A força centrípeta sobre a ISS como função da sua massa e da aceleração da gravidade.
B) A velocidade orbital (ou seja, a velocidade nesta órbita) como função da altitude e em seguida calcular esta velocidade, em km/h, com os dados da questão.
A) A força centrípeta sobre a ISS como função da sua massa e da aceleração da gravidade.
B) A velocidade orbital (ou seja, a velocidade nesta órbita) como função da altitude e em seguida calcular esta velocidade, em km/h, com os dados da questão.
Passo 1
O enunciado descreve a ISS em órbita circular a uma altitude
,km acima da superfície da Terra, onde a aceleração da gravidade é
,m/
. O raio da Terra é
,km. Vamos usar a dinâmica do movimento circular uniforme, em que a força centrípeta necessária para manter um corpo de massa
em órbita é
e a aceleração centrípeta
satisfaz
onde
é a velocidade orbital e
é o raio da órbita.
Passo 2
Para a letra A, observamos que, nessa órbita, a única aceleração centrípeta disponível é justamente a da gravidade local, ou seja,
Portanto, a força centrípeta sobre a ISS é
Passo 3
Para a letra B, igualamos a aceleração centrípeta à aceleração da gravidade:
Isolando
, obtemos a expressão genérica da velocidade orbital em função de
e do raio da órbita
:
Passo 4
Agora calculamos numericamente. Primeiro convertendo
e
para metros:
Em seguida,
Convertendo para km/h:
Resposta
A)
B)
B)