Considere a Estação Espacial Internacional (ISS) em órbita circular ao redor da Terra a uma altitude de 418 km . A aceleração da gravidade nesta altitude é 8,37 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. O raio da Terra é 6,37 \times 10^{3} \mathrm{~km}. Determinar:
A) A força centrípeta sobre a ISS como função da sua massa e da aceleração da gravidade.
B) A velocidade orbital (ou seja, a velocidade nesta órbita) como função da altitude e em seguida calcular esta velocidade, em km/h, com os dados da questão.

Passo 1

O enunciado descreve a ISS em órbita circular a uma altitude h=418,km acima da superfície da Terra, onde a aceleração da gravidade é g=8,37,m/ s^{2}. O raio da Terra é R_{\mathrm{T}}=6{,}37\times10^3,km. Vamos usar a dinâmica do movimento circular uniforme, em que a força centrípeta necessária para manter um corpo de massa m em órbita é
F_c = m\,a_c
e a aceleração centrípeta a_c satisfaz
a_c = \frac{v^2}{R}
onde v é a velocidade orbital e R = R_{\mathrm{T}} + h é o raio da órbita.

Passo 2

Para a letra A, observamos que, nessa órbita, a única aceleração centrípeta disponível é justamente a da gravidade local, ou seja,
a_c = g.
Portanto, a força centrípeta sobre a ISS é
F_c = m\,g.

Passo 3

Para a letra B, igualamos a aceleração centrípeta à aceleração da gravidade:
\frac{v^2}{R} = g.
Isolando v, obtemos a expressão genérica da velocidade orbital em função de g e do raio da órbita R:
v = \sqrt{g\,R} \quad\text{com}\quad R = R_{\mathrm{T}} + h.

Passo 4

Agora calculamos numericamente. Primeiro convertendo R_{\mathrm{T}} e h para metros:
R = (6{,}37\times10^3 + 418)\,\text{km} = 6{,}788\times10^3\,\text{km} = 6{,}788\times10^6\,\text{m}.
Em seguida,
v = \sqrt{8{,}37\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\times6{,}788\times10^6\,\text{m}} \approx 7{,}54\times10^3\,\frac{\text{m}}{\text{s}}.
Convertendo para km/h:
v = 7{,}54\,\frac{\text{km}}{\text{s}}\times3600\,\frac{\text{s}}{\text{h}} \approx 2{,}71\times10^4\,\frac{\text{km}}{\text{h}}.

Resposta

A) \displaystyle F_c = m\,g.
B) \displaystyle v = \sqrt{g\,(R_{\mathrm{T}}+h)}\approx2{,}71\times10^4\,\text{km/h}.

Exercícios relacionados