Uma pequena esfera, de massa 2 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} está suspensa por um fio entre duas placas verticais paralelas separadas 0,05 \mathrm{~m}. A carga da esfera é de 6 \times 10^{-9} \mathrm{C}. Calcule a diferença de potencial entre as placas se o fio fizer um ângulo de 10^{\circ} \mathrm{com} a vertical.

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de massa m=2\times10^{-3}\,\mathrm{kg} e carga q=6\times10^{-9}\,\mathrm{C}, suspensa por um fio que faz \theta=10^\circ com a vertical entre duas placas paralelas separadas por d=0{,}05\,\mathrm{m}. Queremos a diferença de potencial \Delta V entre as placas. Para isso, vamos usar o equilíbrio de forças (peso, tensão e força elétrica) e depois relacionar campo elétrico e diferença de potencial via \Delta V=E\,d.

Passo 2

Fazendo o diagrama de corpo livre da esfera, temos:
– Força peso para baixo: \vec P = m\,g.
– Tensão do fio inclinada em \theta com a vertical: \vec T.
– Força elétrica horizontal: \vec F_e = q\,\vec E.
Em equilíbrio, projeções em eixos vertical e horizontal dão
\begin{cases} T\cos\theta = m\,g,\\\ T\sin\theta = q\,E. \end{cases}

Passo 3

Dividindo a segunda pela primeira equação, eliminamos T e obtemos
\tan\theta = \frac{q\,E}{m\,g} \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{m\,g\,\tan\theta}{q}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos. Tomando g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2} e \tan10^\circ\approx0{,}1763,
m\,g = 2\times10^{-3}\cdot9{,}8 = 1{,}96\times10^{-2}\,\mathrm{N},
m\,g\,\tan\theta = 1{,}96\times10^{-2}\cdot0{,}1763 \approx 3{,}45\times10^{-3}\,\mathrm{N},
E = \frac{3{,}45\times10^{-3}}{6\times10^{-9}} \approx 5{,}75\times10^{5}\,\mathrm{V/m}.

Passo 5

Finalmente, a diferença de potencial entre as placas é
\Delta V = E\,d = 5{,}75\times10^{5}\times0{,}05 \approx 2{,}88\times10^{4}\,\mathrm{V}.

Resposta

A diferença de potencial entre as placas é aproximadamente
\Delta V \approx 2{,}9\times10^{4}\,\mathrm{V}.

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