Entre duas placas paralelas de cargas opostas há um campo eléctrico uniforme. Libera-se um electrão a partir do repouso na superficie da placa carregada negativamente que atinge a superficie da outra placa a 2,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m} da primeira, num intervalo de tempo de 1,5 \times 10^{-8} \mathrm{~s}. (a) calcule a intensidade do campo eléctrico (b) a velocidade do electrão ao atingir a segunda placa. (c) Qual a diferença de potencial entre as duas placas?

Passo 1

O enunciado descreve um electrão libertado do repouso junto à placa negativa e que atravessa uma distância d=2{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{m} até à placa positiva num tempo t=1{,}5\times10^{-8}\,\mathrm{s}. Entre as placas existe um campo elétrico uniforme \mathbf{E}. Vamos usar:
– Cinemática do movimento uniformemente acelerado para obter a aceleração a.
– A segunda lei de Newton e a relação F=qE para achar E.
v=a\,t para a velocidade final.
\Delta V=E\,d (ou energia cinética) para a diferença de potencial.

Passo 2

Como o electrão parte do repouso, a sua aceleração a satisfaz
d=\tfrac12\,a\,t^2
Logo
a=\frac{2\,d}{t^2} =\frac{2\,(2{,}0\times10^{-2})}{(1{,}5\times10^{-8})^2} \approx 1{,}78\times10^{14}\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

A força elétrica sobre o electrão é F=eE e F=m\,a, portanto
E=\frac{m\,a}{e} =\frac{(9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg})(1{,}78\times10^{14}\,\mathrm{m/s^2})} {1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{C}} \approx 1{,}0\times10^3\,\mathrm{N/C}.

Passo 4

A velocidade do electrão ao atingir a segunda placa é
v=a\,t =(1{,}78\times10^{14}\,\mathrm{m/s^2})(1{,}5\times10^{-8}\,\mathrm{s}) \approx 2{,}7\times10^6\,\mathrm{m/s}.

Passo 5

A diferença de potencial entre as placas vale
\Delta V=E\,d=(1{,}0\times10^3\,\mathrm{N/C})(2{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{m}) =20\,\mathrm{V}.

Resposta

(a) 1{,}0\times10^3\,\mathrm{N/C}
(b) 2{,}7\times10^6\,\mathrm{m/s}
(c) 20\,\mathrm{V}

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