Considere Uma estante possui três prateleiras: superior, central e inferior. Na prateleira de cima estão 3 novelas e 7 contos. Na estante central estão 8 novelas e 6 contos. Na prateleira inferior estão 5 novelas e 9 contos. Uma estante é escolhida aleatoriamente e dela é retirado um livro.
qual é a probabilidade de ter sido retirado um conto.
qual é a probabilidade de ter sido retirado um conto.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma estante com três prateleiras (superior, central e inferior). Na de cima tem 3 novelas e 7 contos; na do meio 8 novelas e 6 contos; na de baixo 5 novelas e 9 contos. A gente escolhe aleatoriamente uma prateleira (todas têm a mesma chance) e tira um livro. Pergunta: qual a probabilidade de ter sido um conto?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar:
Passo 2
Primeiro, como a escolha da prateleira é aleatória e igual para as três, cada prateleira tem probabilidade
Agora, em cada prateleira, calculamos a probabilidade de tirar um conto dado que ela foi escolhida:
- Prateleira superior: 3 novelas + 7 contos = 10 livros, logo
- Prateleira central: 8 novelas + 6 contos = 14 livros, logo
- Prateleira inferior: 5 novelas + 9 contos = 14 livros, logo
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema da Probabilidade Total:
Substituindo:
Passo 4
Vamos somar passo a passo:
Somando dentro do parêntese:
Multiplicando por
: