Considere Uma estante possui três prateleiras: superior, central e inferior. Na prateleira de cima estão 3 novelas e 7 contos. Na estante central estão 8 novelas e 6 contos. Na prateleira inferior estão 5 novelas e 9 contos. Uma estante é escolhida aleatoriamente e dela é retirado um livro.
qual é a probabilidade de ter sido retirado um conto.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma estante com três prateleiras (superior, central e inferior). Na de cima tem 3 novelas e 7 contos; na do meio 8 novelas e 6 contos; na de baixo 5 novelas e 9 contos. A gente escolhe aleatoriamente uma prateleira (todas têm a mesma chance) e tira um livro. Pergunta: qual a probabilidade de ter sido um conto?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar:
P(conto) ;=;sumprate<=ira i P(prat i),P(contomid prat i)

Passo 2

Primeiro, como a escolha da prateleira é aleatória e igual para as três, cada prateleira tem probabilidade
P(prat i)=tfrac13
Agora, em cada prateleira, calculamos a probabilidade de tirar um conto dado que ela foi escolhida:
  • Prateleira superior: 3 novelas + 7 contos = 10 livros, logo P(contomid sup)=tfrac710
  • Prateleira central: 8 novelas + 6 contos = 14 livros, logo P(contomid cen)=tfrac614=tfrac37
  • Prateleira inferior: 5 novelas + 9 contos = 14 livros, logo P(contomid inf)=tfrac914

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema da Probabilidade Total:
P(conto) =;P(sup),P(conto!mid!sup) +P(cen),P(conto!mid!cen) +P(inf),P(conto!mid!inf)
Substituindo:
P(conto) =tfrac13cdottfrac710 +tfrac13cdottfrac37 +tfrac13cdottfrac914

Passo 4

Vamos somar passo a passo:
tfrac710=tfrac4970, tfrac37=tfrac3070, tfrac914=tfrac4570
Somando dentro do parêntese:
tfrac4970+tfrac3070+tfrac4570 =tfrac12470=tfrac6235
Multiplicando por P(conto) =tfrac6235cdottfrac13 =tfrac62105 :

Resposta

boxedtfrac62105approx 0,5905

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