Considere Uma estante possui três prateleiras: superior, central e inferior. Na prateleira de cima estão 3 novelas e 7 contos. Na estante central estão 8 novelas e 6 contos. Na prateleira inferior estão 5 novelas e 9 contos. Uma estante é escolhida aleatoriamente e dela é retirado um livro.
Se for uma novela, qual é a probabilidade de ter sido retirado da prateleira do meio?
Se for uma novela, qual é a probabilidade de ter sido retirado da prateleira do meio?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o enunciado: temos uma estante com três prateleiras (superior, central e inferior). Cada uma tem um certo número de novelas e contos, e a gente escolhe aleatoriamente uma prateleira e tira um livro dessa prateleira. A pergunta é: se o livro tirado foi uma novela, qual a probabilidade de ele ter vindo da prateleira do meio?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- Calcular a probabilidade de tirar uma novela em cada prateleira,
. - Usar a Lei da Probabilidade Total para achar
. - Aplicar o Teorema de Bayes para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar quantos livros existem em cada prateleira e a probabilidade de escolher cada prateleira:
- Prateleira superior: 3 novelas, 7 contos → total 10 livros →
. - Prateleira central (meio): 8 novelas, 6 contos → total 14 livros →
. - Prateleira inferior: 5 novelas, 9 contos → total 14 livros →
.
Como a prateleira é escolhida ao acaso entre as três,
Passo 3
Agora, usamos a Lei da Probabilidade Total para achar
, ou seja, a chance de tirar uma novela em geral:
Substituindo:
Vamos calcular passo a passo:
-
. -
. -
.
Somando:
Passo 4
Agora sim, Teorema de Bayes! Queremos
Já temos cada pedaço:
-
. -
. -
.
Então
Resposta
A probabilidade de ter sido tirado da prateleira do meio, dado que saiu uma novela, é
.